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课件网) 4.1 因式分解 浙教版七年级下册 教学目标 1.理解因式分解的概念和意义； 2.了解因式分解与整式乘法之间的关系； 3.将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的 意义和方法，培养学生的辨别能力； 4.经历因式分解的意义的过程,体会事物之间可以 相互转化的辩证思想,培养学生的逆向思维能力. 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m a+b+c 方法二： ma+mb+mc m a+b+c =ma+mb+mc 整式的乘法 新知导入 新知探究 a(a+1)= a2+a= (a+b)(a-b)= a2-b2= (a+1)2= a2+2a+1= a2+a a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2a+1 (a+1)2 a(a+1) 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？ 上表左边是把整式的积变形成多项式 上表右边是把多项式变形成整式的积 新知探究 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 因式分解: 提示：判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式． (2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 新知探究 注意：①分解的对象必须是多项式； ②因式分解的结果：积的形式； ③结果中的每一个因式都必须是整式； ④必须分解到每个因式都不能再分解为止. 新知探究 想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 否 是 是 否 新知探究 下列变形中，属于因式分解的是_____(填序号) (1) a b+c =ab+ac (2) x +2x 3=x x+2 3 (3) a b = a+b a b (3) x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征是？左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是方向相反的变形，即因式分解新知探究新知探究 归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的两种不同表现形式． 因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式． 即：多项式 整式的积 因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。 新知探究 例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x y-xy=xy (x-y)； (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)； (3) x +3x+2=(x+1)(x+2). 解:(1) ∵ xy(x -y) = xy·x - xy·y = x2y -xy2， ∴ 因式分解x y-xy=xy (x-y)正确. (2) ∵ (2x + 1)(2x - 1) = 4x2 - 1 ≠ 2x -1， ∴ 因式分解2x -1=(2x+1)(2x-1)不正确. 新知探究 例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x y-xy=xy (x-y)； (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)； (3) x +3x+2=(x+1)(x+2). 解:(3) ∵ (x + 1)(x + 2) = x2 +2x + x + 2 =x +3x+2， ∴ 因式分解x +3x+2=(x+1)(x+2)正确. 课堂练习 1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 解：（1）正确 （2）正确 （3）错误，原式=（x-2）（x+1） 课堂练习 2. 计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 ×13 （2）1012 - 99 2 解：（1）原式=87×（87+13）=8700，利用了因式分解的变形方法； （2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400，利用了因式分解的变形方法. 1.判断下列从左到右的变形中是不是因式分解。①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)。典例精析×√×√作业布置作业布置 2.下列变形属于因式分解的是（ ） A.a(b+c)=ab+ac B.a2-4a+3=a(a-4)+3 C.10a2-5a=5a(2a-1) D.2a2b3=2a·ab2 C 3.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 A 4.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1) ... ...
