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课件网) 4.2 提取公因式法 浙教版 七年级下册 教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界:学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公因式法的实际意义，并运用提公因式法解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界:在对提公因式法进行因式分解的探究以及在实际生活中的应用，建立数学思维的思考模式. 3.会用数学的语言表示现实世界:通过提公因式法进行因式分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。 复习导入 1.因式分解： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 2.因式分解与整式乘法的关系： 互逆运算 即：多项式 整式的积 你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？ x +x=x x+1 pa+pb+pc=p a+b+c 观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？ 公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 它们的各项都有一个公共的因式 新知探究 pa+pb+pc=p a+b+c 公因式p与 a+b+c 的乘积 提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. 新知探究 如何确定应提取的公因式？ 3ax2y+6x3yz 3ax2y=3 a x x y 6x3yz=2 3 x x x y z 3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz） 公因式 3x2y 新知探究 如何确定应提取的公因式？ 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 新知探究 例1 把下列各式分解因式: (1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q； (3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby. 解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3). (2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2). (3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1). (4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y). 当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。 新知探究 提取公因式法的一般步骤: （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 新知探究 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式. 解： 分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 新知探究 新知探究 添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 在求解例2时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b.的值,这种方法叫做添括号.--般地,添括号的法则如下; 新知探究 提公因式法分解因式的注意点: (1)当多项式的某项恰好是公因式本身时，提取该项之后应保留其系数1； (2)提取公因式后，若另一因式化简后又有公因式，应再次提取； (3)可用单项式乘多项式的法则检验结果是否正确． 课堂练习 1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式. （1）ax+b （2）3mx-6nx2 （3）4a2b+10ab-2ab2 解：（1）没公因式，原式=ax+b (2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx) （3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b） 课堂练习 2. 添括号（填空）： （1）1-2x=+( ) （2）-x-2=-( ) （3）-x2-2x+1=-( ) 1-2x x+2 x2 + 2x -1 课堂练习 3. 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？ （1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2) （2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) （3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6) （4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 作业布置 1．多项式x－1和多项 ... ...
