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课件网) 第2课时 线段及线段垂直平分线 图形 定义及性质 几何语言 定义：垂直于一条线段，并且平分这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（简称①_____）. 垂直平分 ， ___ , ____. 中垂线 图形 定义及性质 几何语言 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段 两个④_____的距离相等. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段 的直线是它的一条对称轴 垂直平分 ， ____ ____. 端点 续表 知识点1 线段垂直平分线的性质 1.【例】如图，是边的垂直平分线,,，则___， ___, _____. 5 3 2.如图，在中，是边的垂直平分线，分别交 ， 于，两点， ， ，则 _____. 知识点2 画线段的垂直平分线 3.【例】尺规画图：已知线段 . 求作：线段的垂直平分线 . 解：如图所示，直线 为所求. 4.如图，已知点,和直线,求作：在直线上作一点，使 .（不写作 法，保留作图痕迹） 解：如图所示，点 为所求. 1.如图，在中，的垂直平分线分别交， 于点 ，，连接，若，，则 的长是( ) . A A．2 B．4 C．6 D．8 2.如图，在中，,的垂直平分线交 于点 ，若,，则 的周长为( ) . C A．6 B．10 C．16 D．18 3.如图，在中，， ， 的垂直平分线 交于点，则 的度数是( ) . B A． B． C． D． 4.如图，在中， ，的平分线 交 于点，如果垂直平分，那么 的度数为 ( ) . A A． B． C． D． 5.已知：，求作：边上的中线 .（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，线段 为所求. 6.(2022·佛山南海区模拟)如图，在中，用直尺和圆规在上找一点 ， 使点到， 两点的距离相等（保留作图痕迹）． 解：如图，点 即为所求. 7.(2023·深圳福田区模拟)如图，在中，， 的垂 直平分线分别交于点， . （1）若，求 的周长; 解：的垂直平分线交于点， . 的垂直平分线交于点, ， 的周长 ． （2）若 ，求 的度数. [答案] ， . ，，， ， . . 第1题图 1.如图，在中，的垂直平分线分别交， 于点 ，，连接，若，，则 的长是( ) C A．2 B．4 C．6 D．8 夯基提升 第2题图 2.如图，的垂直平分线交于点,, ，则 的周长为( ) C A．6 B．10 C．16 D．18 第3题图 3.如图，在中，垂直平分，， 的周 长为14，则 ( ) C A．4 B．5 C．6 D．7 第4题图 4.如图，在中， ，的平分线交 于点，如果垂直平分，那么 的度数为( ) C A． B． C． D． 5.下列尺规作图，能确定 的是( ) B A．&1& B．&2& C．&3& D．&4& 6.如图，在中，分别以点，为圆心，大于 长为半 径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点 ，连 接 ，则下列结论正确的是( ) C A．平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为( )A．100° B．105° C．115° D．无法确定 C 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40和24，则AB的长为 ． 16 9.(2023·佛山顺德区模拟)如图，在中， ， . （1）作边的垂直平分线，交于点，交于点 （用 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 解：如图所示， 直线就是所作的边 的垂直平分线. （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分 . 证明： ， ， . 垂直平分 ， ， ， ， ， 平分 . 10.如图，在中，，是高，， 分别是 ，上的动点，的面积是15，求 的最小值. 解：如图，过点作交于点,交于点,过点 作于点 , ， 是等腰三角形. 是 的平分线. ，则此时有最小值，即 的长度. ,即 ， .即 的最小值是5. 11．如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上，且BD平分∠ABC，DF⊥BC于点F.(1)求证：①BC－AB＝2CF，②BC＋AB＝2BF；(2)连接AD，①若∠ABC＝90°，求∠DAC的 ... ...
