邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.下列命题中，正确的个数是（ ） ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，，则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 4.下列命题不正确的是（ ） A.，，则 B.的解集是全体实数 C.，则的最大值是 D.，，则 5.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角（ ） A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，且图像关于点中心对称.设，若，则（ ） A.2024 B. C.4048 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量，，下列说法正确的是（ ） A.，的夹角为 B.与垂直的单位向量是 C. D.向量在向量上的投影向量为 10.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ） A. B.的单调递增区间为 C.图象关于点对称 D.图象关于直线对称 11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则（ ） A.外接圆的半径为 B.若的平分线与交于，则的长为 C.若为的中点，则的长为 D.若为的外心，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“”的一个充分不必要条件是“_____”.（答案不唯一，写一个即可） 13.已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____. 14.若函数，则关于的不等式的解集是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）计算下列各式的值： （1）； （2）. 16.（15分）已知，，. （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的周长. 17.（15分）已知函数. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）若存在，使得，求的取值范围. 18.（17分）已知函数，其中，，. （1）求函数的最小正周期和对称轴； （2）求函数在上的单调递减区间； （3）已知函数在上存在零点，求实数的取值范围. 19.（17分）在锐角中，设角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围. 邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本 ... ...
