上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 一 填空题（本大题共有10小题，第1-5每题3分，第6-10题每题4分，满分35分） 对应的弧度数为 在△ABC中，已知=7，b=8，c=13，则角C的大小为. 函数的定义域为_____． 已知，则tanα的值为 . 函数的最小正周期是_____ 方程， ，则 （用反三角函数表示） 已知奇函数的一个周期为2，当时，，则 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为_____. 已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至．则点的坐标为_____． 二 选择题(本大题共有4小题，满分16分) =是tan = 1成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 与一定相等的是（ ） A． B． C． D． 使取最小值的的集合是（ ） A． B． C． D． 在非等边斜三角形中，为的外接圆半径，为的面积，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 三 简答题（满分49分） 已知，. （1）求的值； （2）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值. （本题满分10分）已知下列是两个等式： ①； ②． (1) 请你写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；（5分） (2) 请证明你的结论（5分） （本题满分12分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）设，当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 19. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 1 0 0 0 0 0 （1）请填写上表的空格处，并写出函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来 的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，若在上恰有奇数个 零点，求实数的值. 上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（答案） 一 填空题（本大题共有10小题，第1-5每题3分，第6-10题每题4分，满分35分） 1.对应的弧度数为 2.在△ABC中，已知=7，b=8，c=13，则角C的大小为. 3.函数的定义域为_____．【答案】[2，+∞） 4.已知，则tanα的值为 .-2 5.函数的最小正周期是_____2 6.方程， ，则 （用反三角函数表示）π- 7. 已知奇函数的一个周期为2，当时，，则 8. 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为_. 9. 已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至．则点的坐标为_____． 10. 二 选择题(本大题共有4小题，满分16分) 11. =是tan = 1成立的（ D ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12. 与一定相等的是（ D ） A． B． C． D． 13. 使取最小值的的集合是（ A ） A． B． C． D． 14. 在非等边斜三角形中，为的外接圆半径，为的面积，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A，因为sinsin（）＝cos， 若cosA＝sin，则可得2cos2cos1＝0，解得cos1，或， 因为A∈（0，π），可得∈（0，），可得cos∈（0，1），故错误； 对于B，SabsinC 2RsinA 2RsinB sinC＝2R2sinAsinBsinC，故错误； 对于C，因为△ABC为非直角三角形，所以tanA＝﹣tan（B+C）， 则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC，故正确； 对于D，若，则，即tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C，即△ABC是等边三角形，由于△ABC为非等边斜三角形，故错误． 故选：C． 三 简答题（满分49分） 15. 已知，. （1）求的值； （2）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值. 【详解】（1），， ， . （2）由题意，， 由（1）知，， 则． 16. 1 ... ...