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上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:92次 大小:1278062B 来源:二一课件通
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上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 一 填空题(本大题共有10小题,第1-5每题3分,第6-10题每题4分,满分35分) 对应的弧度数为 在△ABC中,已知=7,b=8,c=13,则角C的大小为. 函数的定义域为_____. 已知,则tanα的值为 . 函数的最小正周期是_____ 方程, ,则 (用反三角函数表示) 已知奇函数的一个周期为2,当时,,则 若函数在区间上是严格增函数,则实数的取值范围为_____. 已知点的坐标为,将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为_____. 二 选择题(本大题共有4小题,满分16分) =是tan = 1成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 与一定相等的是( ) A. B. C. D. 使取最小值的的集合是( ) A. B. C. D. 在非等边斜三角形中,为的外接圆半径,为的面积,下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 三 简答题(满分49分) 已知,. (1)求的值; (2)若角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,且终边经过点,求的值. (本题满分10分)已知下列是两个等式: ①; ②. (1) 请你写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;(5分) (2) 请证明你的结论(5分) (本题满分12分)如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧上,且线段AB平行于线段MN (1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S; (2)设,当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少? 19. 某同学用“五点法”画函数(,)在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表: 0 0 1 0 0 0 0 0 (1)请填写上表的空格处,并写出函数的解析式; (2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来 的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的单调递增区间; (3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个 零点,求实数的值. 上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(答案) 一 填空题(本大题共有10小题,第1-5每题3分,第6-10题每题4分,满分35分) 1.对应的弧度数为 2.在△ABC中,已知=7,b=8,c=13,则角C的大小为. 3.函数的定义域为_____.【答案】[2,+∞) 4.已知,则tanα的值为 .-2 5.函数的最小正周期是_____2 6.方程, ,则 (用反三角函数表示)π- 7. 已知奇函数的一个周期为2,当时,,则 8. 若函数在区间上是严格增函数,则实数的取值范围为_. 9. 已知点的坐标为,将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为_____. 10. 二 选择题(本大题共有4小题,满分16分) 11. =是tan = 1成立的( D ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 12. 与一定相等的是( D ) A. B. C. D. 13. 使取最小值的的集合是( A ) A. B. C. D. 14. 在非等边斜三角形中,为的外接圆半径,为的面积,下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解:对于A,因为sinsin()=cos, 若cosA=sin,则可得2cos2cos1=0,解得cos1,或, 因为A∈(0,π),可得∈(0,),可得cos∈(0,1),故错误; 对于B,SabsinC 2RsinA 2RsinB sinC=2R2sinAsinBsinC,故错误; 对于C,因为△ABC为非直角三角形,所以tanA=﹣tan(B+C), 则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确; 对于D,若,则,即tanA=tanB=tanC,即A=B=C,即△ABC是等边三角形,由于△ABC为非等边斜三角形,故错误. 故选:C. 三 简答题(满分49分) 15. 已知,. (1)求的值; (2)若角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,且终边经过点,求的值. 【详解】(1),, , . (2)由题意,, 由(1)知,, 则. 16. 1 ... ...

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