北师大版（2019）高中数学选择性必修1第5章4.1二项式定理 课件（共22张PPT）

(课件网) 二项式定理 第五章　4.1　二项式定理的推导 1.教学目标 2.探究归纳，发现规律 3.知识建构，形成定理 4.知识迁移，初步应用 5.课堂小结 目录 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 教学目标 导语 对于等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为： 在许多代数问题中需要将二项式展开，于是我们需要研究展开后的表达式的一般结构，来快速展开二项式 探究归纳，发现规律 思考1：为了探究的展开式，按照由特殊到一般的方法，可以先研究的情况. （1）各个单项式的形式 （2）各个单项式的系数 探究归纳，发现规律 思考2：请你观察的展开式并思考： （1）展开式中的项是如何得到的？ （2）展开式中各项的系数是如何确定的？ 展开式中的每一项都是从这2个( + )中各任取一个字母相乘得到的 探究归纳，发现规律 思考2：能否用计数原理解释每一组系数与项数？ 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 项 系数 探究归纳，发现规律 思考3： 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 系数 项 取 三 个 b 探究归纳，发现规律 思考4: 通过刚才的推导方式，对于是否适用，若适用，请尝试写出各项 知识建构，形成定理 思考5：请按照上述的方法与规律，的展开式。 知识建构，形成定理 二项式定理 的二项展开式 展开式的通项 展开式的第 系数 知识建构，形成定理 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出：两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 知识建构，形成定理 思考6：（1）展开式有多少项？ （2）每项次数是多少？ （3）展开式中的次数排列规律分别是什么？ （4）二项式系数是多少？ （5）通项是展开式的第几项？ 字母按降幂排列，字母按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数； 第 每项次数和为 知识建构，形成定理 思考7：小组讨论，尝试写出的展开式。 知识迁移，初步应用 例1. 求 的展开式。 解 分析 知识迁移，初步应用 例2. 求 的展开式的第三项、二项式系数、项的系数。 变式：求 的展开式的第三项、二项式系数、项的系数。 解: 项的系数 二项式系数 例3 知识迁移，初步应用 知识迁移，初步应用 知识迁移，初步应用 1 延伸探究　 课堂小结 1.知识清单： (1)二项式展开式的形成过程. (2)二项展开式的通项的应用. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：二项式系数与系数的区别， 是展开式的第k＋1项. 谢谢观看 ... ...