中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 向量的内积 同步练习 一、单选题 1．已知，与的夹角是120°，则等于（ ） A．3 B．－3 C．－3 D．3 【答案】B 【分析】由数量积的定义计算即可得出答案. 【详解】因为，与的夹角是120°， 由数量积的定义，得. 故选：B 2．以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（ ） A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的 B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的 C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角 D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直 【答案】C 【分析】根据数量积的定义和向量夹角的范围确定答案. 【详解】对于任意得两个非零向量，，其中. 若两个非零向量同向共线，则，，，故A正确； 若两个非零向量反向共线，则，，，故B正确； 若这两个非零向量的数量积是负的，则，，故C错误； 若两个非零向量的数量积是0，则，，互相垂直，故D正确. 故选: C. 3．向量与的夹角的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量的夹角的定义，即可得到答案. 【详解】根据两向量的夹角的定义，可得向量与向量的夹角的范围是，即. 故选：D. 4．已知向量与的夹角为，且，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积公式得出答案. 【详解】. 故选: A. 5．已知向量满足，则（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】. 故选：C 6．已知向量满足，则与的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】由题意，先求出，然后根据向量的夹角公式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 设与的夹角为，则， 因为， 所以， 故选：B. 7．若，与的夹角为135°，则（ ） A．12 B．12 C．－12 D．－12 【答案】C 【分析】直接利用数量积的定义求解即可 【详解】因为，与的夹角为135°， 所以， 故选：C 8．设，是单位向量，若，则的值为（ ）． A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】直接根据平面向量数量积的运算律，将展开，计算结果. 【详解】因为，是单位向量，且，所以，， 所以 故选：A. 9．若与是相反向量，且=3，则等于（ ） A．9 B．0 C．-3 D．-9 【答案】D 【分析】直接根据向量的数量积公式求解即可. 【详解】由已知得 故选：D 二、填空题 10．若，，与的夹角为60°，且，则的值为 ． 【答案】/2.875 【分析】由及数量积的运算即可求解. 【详解】因为，所以, 即，即, 即，解得. 故答案为:. 11．已知，且，则与的夹角为 . 【答案】/ 【分析】利用向量的数量积运算即可求出向量夹角. 【详解】与的夹角为，则，解得. 因为，所以. 故答案为： 12．当时，向量与的位置关系是 ． 【答案】共线 【分析】利用向量数量积的公式可得答案. 【详解】设向量与的夹角为， 因为，， 所以，此时或， 所以向量与的位置关系是共线. 故答案为：共线. 13．在四边形中，若，且，则四边形是 形. 【答案】矩形 【分析】利用向量相等可得四边形是平行四边形，根据可得，从而可得四边形是矩形. 【详解】因为，所以，且，此时，四边形是平行四边形， 又因为，所以， 所以四边形是矩形. 故答案为：矩形 14．两个单位向量与的夹角为，则 ． 【答案】 【分析】利用向量基本运算进行计算即可. 【详解】两个单位向量与的夹角为， ， 故答案为：. 三、解答题 15．已知，在下列条件下求 (1)向量与平行时； (2)向量与的夹角为﹔ (3)向量与垂直时． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）（2）（3）利用向量平行、垂直得出夹角，利用数量积公式可求答案； 【详解】（1）当向量与平行时，向量与的夹角为或， 由向量数量积的定义得或. 所以. （2）当向量与的夹角为，由向量数量积的定义得， 所以. （3）当 ... ...
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