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课件网) 反比例函数的图象和性质 请在此输入您的副标题 我们知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线． 我们用“描点”的方法，画出反比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质 反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象是什么样呢？我们可以如何研究？ 在用“描点法”之前，观察反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的表达式，思考反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？ 一、三象限 二、四象限 （1）x，y所取值的符号有什么特点 由数想形： 当k＞0时，x，y同号，图象所在的象限是_____； 当k＜0时，x，y异号，图象所在的象限是_____． （2）x，y的值可以为“0”吗 y 无 ≠ x 无 在用“描点法”之前，观察反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的表达式，思考反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？ 由数想形： x≠0，则图象与____轴____交点． 因为x≠0，所以y_____0，则图象与____轴____交点． 总之，反比例函数的图象与两坐标轴都不会有交点！ 画出反比例函数y＝ 与y＝ 的图象． x … －12 －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 12 … y＝ … … y＝ … … －0.5 －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 0.5 －1 －2 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2 1 （1）列表． （2）描点． （3）连线． 观察反比例函数y＝ 与y＝ 的图象，尝试归纳反比例函数y＝ （k＞0）的图象特征． （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而减小． 回顾上面的过程，自主画出函数y＝－ 与y＝－ 的图象，尝试归纳当k＜0时，反比例函数y＝ 的图象和性质是怎样的呢？ （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大． 反比例函数y＝ 与y＝－ 的图象有什么共同特征？有什么不同点？ 共同点：图象分别由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交但无限接近坐标轴． 一般地，反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象是由两个分支曲线组成的，叫做双曲线． x y O 不同点： 函数y＝ 的图象分布在一、三象限，在每个象限内，y都随着x的增大而减小； 函数y＝－ 的图象分布在二、四象限，在每个象限内，y都随着x的增大而增大． x y O x y O x y O x y O 1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ） x y O （A） （B） （C） （D） C x y O 2．已知反比例函数的图象如图所示，则k 0； ＞ 在图象的每一支上，y随x的增大而 ． 减小 x y O 3．请在同一直角坐标系中，画出函数y＝kx与y＝ （k≠0）的大致图象． 当k＞0时 x y O 当k＜0时 4．已知反比例函数 ，判断下列结论是否正确： （1）其图像位于第二、四象限； （3）若点（m，n）在它的图像上，则点（n，m）也在它的图像上； （2）当x＞0时，y随x的增大而增大； （4）当－1＜x＜1时，y＞4 ． × × √ × x y O -1 -4 1 4 y＜－4或y＞4 5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ． x y O （1）图象的另一支位于哪个象限？ （2）常数m的取值范围是什么？ （3）y随x的增大怎样变化？ 第四象限． 在每个象限内，y随着x的增大而增大． 由图象可得，m－5＜0， 则m＜5． 5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ． x y O （4）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？ y1＞y2 ； x1 x2 y1 y2 A B x1 y1 A 当x2＜x1＜0或x1＞x2＞0时， y1＜y2 ． 当x2＜0＜x1 时， 只需验证 是否成立即可． 5．如图，是反比例函数 图象的一支，根据图象回答下列问题 ． x y O （5）若图象经过点A（－2，1），求m的值； 将A（－2，1）代入得， ， 解得m＝3． （6）在（5）的条件下， ... ...
