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课件网) 第2课时 菱形的判定 1、通过阅读课本理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题，发展推理能力和运算能力. 2、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力. 3、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，培养抽象能力． . 旧知回顾 1.菱形的定义是什么？ 2.菱形的性质有哪些？ （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） （菱形具有平行四边形的所有性质；是轴对称图形，中心对称图形；四条边相等；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角） 汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”， 号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带 剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前， 如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂 亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？ 为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示 的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花 坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米， BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个 可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转 动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ （平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四 边形变成菱形？ 1.请同学们阅读课本5-7页. 2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一颗小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋. ①做成了一个什么形状的四边形？理由是什么？ ②转动木条,满足什么条件时这个四边形变成菱形 ③根据活动过程试着猜想满足什么条件时可以说明一个 平行四边形是菱形. 自主探究 （10min） （对角线互相垂直） （木条互相垂直） （平行四边形；对角线互相平分） 3.已知线段a,试着用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使得： ①菱形的一条对角线长为a;②菱形的边长为a.（以上条件满足 一个即可） 试一试：作出符合上述条件的图形. 想一想：根据作法你能验证得到什么结论？ 自主探究 （10min） （作图略） （对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 小组讨论 （4min） 先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图. (1)猜一猜，这是什么四边形 (2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗 小组合作试着进行证明. (菱形) (四边相等的四边形是菱形) 证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为 AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形. 又因为AB=AD,所以平行四边形ABCD为菱形 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 【知识点】菱形的判定 ①菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形). ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言:如图，∵AC⊥BD,四边形 ABCD 是平行四边形, ∴平行四边形 ABCD 是菱形. 难点 教师讲评 ③四边相等的四边形是菱形. 几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形. 注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱形. 典例精讲 例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 【题型一】菱形的判定简单应用 典例精讲 例2:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BC=5,AC=6,BD=8,则四边形ABCD是( ) ... ...
