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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指 数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 1.理解n次方根及根式的概念. 2.正确运用根式运算性质进行化简、求值,体验分类讨论思想的应用. 3.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化. 4.掌握有理数指数幂的运算性质. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.根式及相关概念 (1)a的n次方根定义. 一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. xn=a (2)a的n次方根的表示. 根指数 被开方数 2.根式的性质 0 a a |a| -a 3.分数指数幂的概念 0 没有意义 4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= (a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). ar+s ars arbr 2 课堂探究 素养培育 题型一 根式的概念与性质 √ [2,4)∪ (4,+∞) -1 (1)在化简含有字母的根式时,要注意字母的取值范围. √ 0 题型二 根式与分数指数幂的互化 (1)根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式中相关数值的对应.①根指数 分数指数的分母;②被开方数(式)的指数 分数指数的分子. (2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条:一是由里向外化为分数指数幂;二是由外向里化为分数指数幂. (3)对根式的化简,一般先将根式转化成分数指数幂,然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算. 题型三 分数指数幂的运算 (2)进行指数运算时,一般先化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,化带分数为假分数,再根据运算法则进行运算. √ 1 2 3 4 5 解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x,所以说法②④是正确的. 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5
