中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.2 二面角 同步练习 一、单选题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由二面角的定义判断. 【详解】根据二面角的定义知①两个相交的半平面所组成的图形叫做二面角，故错误； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，故错误； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关，故错误． 所以①②③都不正确． 故选：A 2．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】根据二面角的定义可知为二面角，从而可求解. 【详解】三棱台中，，且， 则，又，且, 所以平面， 所以为的二面角， 因为为等边三角形， 所以. 故选：C 3．在长方体中，，，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为，，可得就是二面角的平面角，又因为，在直角三角形中计算正切值. 【详解】∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以 . 故选：D 4．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆的性质知：，根据线面垂直的判定得到面，即，结合二面角定义可确定二面角的平面角. 【详解】∵是圆上一点(不同于，)，是圆的直径， ∴，，，即面，而面， ∴，又面面，， ∴由二面角的定义：为二面角的平面角. 故选：C 5．正方体的棱长为1，则二面角的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出正方体，取中点，连结交于点，连结，说明即是二面角的平面角，求解即可. 【详解】 如图，取中点，连结交于点，连结，，则，， 所以即是二面角的平面角， 又因正方体棱长为1，所以，所以，又， 所以在，即二面角的余弦值为， 故选A 【点睛】本题主要考查求二面角的大小，可用立体几何法在几何体中作出二面角的平面角，通过解三角形即可求解，属于基础题型. 6．在“立体几何”知识中：①两直线所成角的取值范围是；②直线与平面所成角的取值范围是；③二面角的平面角取值范围是．在“解析几何”知识中；④直线的倾斜角取值范围是；⑤两直线的夹角取值范围是；在“向量”知识中：⑥两向量的夹角的取值范围是；以上概念叙述正确的是（ ） A．②①④⑤ B．②③④⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】根据各类角的定义即可逐一作出判断. 【详解】当两直线平行时夹角为0，故两直线所成角的范围为，故①⑤错误， 其他选项根据对应的定义均为正确. 故选:B． 7．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二面角的定义证明即为二面角的平面角，求出此角即得． 【详解】如图，在长方体中，平面，平面，平面，所以，且，所以即为二面角的平面角，又，易得. 故选：B. 8．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 【答案】D 【分析】作出图像数形结合即可判断. 【详解】如图， A为二面角α l β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD， 则∠BDC为二面角α l β的平面角，∠ABD＝∠ACD＝90°， ∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角， ∵∠A＋∠BDC＝180°， ∴当二面角的平面角为锐角或直角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等， 当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补. 故选：D. 9．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与 ... ...
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