中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 立体几何（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ） A．平行 B．直线在平面内 C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内 3．在长方体中，，，，则和所成的角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．90° 4．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ） A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线 C．内所有直线与异面 D．内所有直线与相交 5．空间中，，是两条不同直线，是平面，有下列四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 则正确的命题个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是两条直线，是一个平面，则下列判断正确的是（ ） A．则 B．则 C．，则 D．，则 9．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（ ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 10．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（ ） A．， B．， C．， D．，且 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知直线平面于，直线，则与平面的关系是 ． 12．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则 . 13．空间中，下列命题正确的是 （填序号） ①若∥，∥，则∥ ②若∥，∥， ， ，则∥ ③若∥，∥，则∥ ④若∥， ，则∥ 14．若，则两直线a与b的位置关系是 . 15．在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则异面直线BN与AM所成角的余弦值为 . 三、解答题（共4小题，共36分） 16．如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面. 17．如图，已知长方体中，，，． (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 18．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 19．在三棱锥中，分别为的中点，且. (1)证明：平面； (2)若平面平面，证明：. 20．如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 21．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元 充要条件（单元测试） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】C 【分析】由于角与角的两边分别平行，所以角与角相等或互补，从而可求得的值 【详解】∵角与角的两边分别平行， ∴与相等或互补，又，∴或150°. 故选：C 2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ） A．平行 B．直线在平面内 C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内 【答案】D 【分析】分别讨论直线是否在其中的一个平面内，结合平行的传递性和面面平行的性质即可求解. 【详解】设这两个平面为，，直线，且， 如果，由，，可得，即直线平行于另一个平面； 如果，由可知，，满足题意，则直线可以在 ... ...
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