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课件网) 19.3 矩形、菱形、正方形(6) 1．定义：有一个角是_____的_____叫做矩形． 2．性质：(1)矩形的对边_____． (2)矩形的___个角都是直角． (3)矩形的对角线_____ ． 3．判定：(1)有一个角是_____的_____是矩形． (2)有___个角是直角的四边形是矩形． (3)对角线_____是矩形． 矩形 直角 平行四边形 平行且相等 四 相等 直角 平行四边形 三 相等的平行四边形 复习旧知 1．定义：一组_____相等的_____叫做菱形． 2．性质：(1)菱形的____条边都相等； (2)菱形的对角线 ，并且每条 对角线平分_____ ； 3．判定：(1)有一组_____相等的_____是菱形； (2) ___条边相等的四边形是菱形； (3)对角线_____的平行四边形是菱形． 菱形 邻边 平行四边形 互相垂直平分 一组对角 邻边 平行四边形 四 互相垂直 四 复习旧知 1．正方形的定义：有一组_____相等，并且有一个角是_____的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质： (1)正方形的___个角都是直角， (2)正方形的四条边都____ ； (3)正方形的对角线_____ ，并且_____，每条对角线平分一组_____ ； 邻边 直角 相等 四 相等 互相垂直平分 对角 正方形 复习旧知 (7)对角线 的四边形是正方形． (3)有一个角是 的菱形是正方形； (1)有一组_____相等，并且有一个角是_____的 平行四边形是正方形． (2)有一组邻边 的矩形是正方形． 直角 相等 3．正方形的判定： (4)对角线_____的矩形是正方形． (5)对角线_____的菱形是正方形． (6)对角线 的平行四边形是正方形． 邻边 直角 互相垂直 相等 互相垂直平分且相等 互相垂直且相等 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上， PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为( ). B 复习巩固 A B C D O P E F A. B. C. D. 7 5 12 5 13 5 14 5 2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )． A.4 B.8 C.12 D.16 C A B D E F D 3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 . A O D C B F E 4 S1 S2 S3 S4 S1= S4 S阴= S1 ＋S2 ＋S3 =SADC 4. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E，点F分别是BC，CD的中点，连接BF，DE，则阴影部分的面积是____cm2. A B C D E F 6 1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 延长AB到点E，使BE=AB，连接CE. A B O D E C (1) 求证：BD =CE. (2) 若∠E=50°，求∠BAO的大小. 例题解析 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD， ∵BE＝AB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD＝CE. A B O D E C ∴BE CD. ＝ ∥ AB∥CD， (2)∵四边形BECD是平行四边形 ∴BD∥CE， ∴∠ABO＝∠E＝50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°. A B O D E C 2. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD，CD上的点，且AF⊥BE.求证：AF=BE. A B C D E F 要证AF=BE 要证△ADF≌△BAE ∠1=∠2 ∠3＋∠1=90° ∠3＋∠2=90° 1 2 AF⊥BE ∠D=90° 3 四边形ABCD是正方形 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠FAD＋∠1=90°. ∵AF⊥BE， ∴∠FAD＋∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∴△DAF≌△ABE. ∴AF＝BE. A B C D E F ∠BAD=∠D=90°， (AAS). 2 1 证明：如图，设AF与BE交于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD=90°. ∵AF⊥BE， ∴∠FAD＋∠AEG=90°. ∴∠AFD=∠AEG. ∴△DAF≌△ABE. ∴AF＝BE. A B C D E F G ∠BAD=∠D=90°， ∴∠AGE=90°. (AAS). 1 2 (1)什么样的图形叫做矩形、菱形、正方形？矩形、 菱形、正方形与平行四边形有什么关系？ (2)矩形、菱形、正方形具有哪些性质？哪些是一般 平行四边形所具有 的？哪 ... ...
