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课件网) 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式 1.熟悉并掌握推导两角差的余弦公式的过程. 2.熟记两角差的余弦公式,并能灵活运用. 3.学会“变式”“变角”. 4.通过公式的活用,提升学生数学运算、逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.两角差的余弦公式 cos(α-β)= ,可简记为C(α-β),其中α,β是任意角. 2.公式特点 右边是两项的和,第一项是cos α与 cos β的积,第二项是sin α与sin β的积,口诀为“余余正正号相反”. cos αcos β+sin αsin β 2 课堂探究 素养培育 题型一 运用公式化简求值 [例1] 化简求值:(1)cos 345°; (2)cos 63°sin 57°+sin 117°sin 33°; (3)sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°). 在求非特殊角的余弦值时,一般先把非特殊角转化为特殊角的差的形式,用两角差的余弦公式直接求解或充分利用诱导公式,构造两角差余弦公式的结构形式,然后逆用公式求解. 题型二 条件求值 给值求值的解题策略 (1)利用两角差的余弦公式进行条件求值时,关键是“变式”或“变角”构造公式的结构形式. 题型三 由三角函数值求角或范围 (1)要求角需先求这个角的三角函数值,然后根据范围得出角的值. (2)已知一个角的正弦值(余弦值)求余弦值(正弦值)时,要根据角的范围确定其符号. √ 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 5.若sin αsin β=1,则cos(α-β)的值为( ) A.0 B.1 C.±1 D.-1 √ 1 2 3 4 5
