(
课件网) 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式和两角和的余弦公式. 2.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征. 3.能灵活运用公式进行化简和求值. 4.通过公式的活用,提升学生的数学运算、逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.两角和的余弦公式 cos(α+β)= ,简记为C(α+β). 2.两角和与差的正弦公式 S(α+β):sin(α+β)= ; S(α-β):sin(α-β)= . cos αcos β-sin αsin β sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β 3.两角和与差的正切公式 4.重点说明 2 课堂探究 素养培育 题型一 两角和与差的正弦、余弦 [例1] 化简求值: (1)cos 105°; (2)sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°; 在利用诱导公式与和差角的正、余弦公式时一定要熟记公式并能灵活应用,特别是符号一定要准确,否则易出错. √ √ 题型二 两角和与差的正切公式 (2)tan 20°tan 30°+tan 30°tan 40°+tan 40°tan 20°. 若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及 “tan α·tan β”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式. [变式与拓展2-1] tan 22°+tan 23°+tan 22°tan 23°= . 1 题型三 三角函数的条件求值 (1)解决三角函数条件求值问题的关键是寻找已知角与所求角之间的关系,恰当地拆角、凑角,合理地选用公式. (2)常见角的变换有α=(α+β)-β,α=β-(β-α), 2α=(α+β)+(α-β)等. (3)求2α-β的值. √ 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b>a>c 1 2 3 4 5 -11 1 2 3 4 5
