绝密★启用前 杭州学军中学２０２４届高中毕业生适应性测试 数 学 命题，审校：杭州学军中学高三数学备课组 ２０２４．４ 本试题卷共４页，１９题，全卷满分１５０分。考试用时１２０分钟。 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，找出每小题答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分。 １．在复平面内表示复数（１－ｉ）（ａ＋ｉ）的点位于第二象限，则实数ａ的取值范围是 Ａ．（－∞，１） Ｂ．（－∞，－１） Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（－１，＋∞） ２．设ａ，ｂ为单位向量，ａ在ｂ １方向上的投影向量为 －２ｂ，则｜ａ－２ｂ｜＝ Ａ．１ Ｂ．槡３ Ｃ．槡５ Ｄ．槡７ ３． ４设集合Ａ＝｛ｘ＋ｙ｜１≤ｘ≤ｙ≤４｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ ２－８ｘ＋１２≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ．｛ｘ｜２≤ｘ≤８｝ Ｂ．｛ｘ｜２≤ｘ≤６｝ Ｃ．｛ｘ｜４≤ｘ≤６｝ Ｄ．｛ｘ｜６≤ｘ≤８｝ ４．已知ｓｉｎＡ＋ｃｏｓＢ＝２３，ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＢ＝１，则ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ Ａ．－５１８ Ｂ． ４ ９ Ｃ．－ １ ３ Ｄ． １ ６ ５． ３ ２波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程ｘ＋ａｘ＝ｂ（ａ≠０，ｂ＞０）的 几何求解方法．在直角坐标系ｘＯｙ中，Ｐ，Ｑ两点在ｘ轴上，以ＯＰ为直径的圆与抛物线Ｃ： ｘ２ ＝ａｙ Ｒ，ＲＱ⊥ＯＱ． ｘ＝｜ＯＱ｜ ｘ３ ２交于点 已知 是方程 ＋ａｘ＝ｂ的一个解，则点Ｐ的坐 标为 Ａ． ｂ ２ （２，０） Ｂ． ｂ ａ ａ （ａ，０） Ｃ．（ｂ，０） Ｄ．（ｂ，０）ａ ６．小蒋同学喜欢吃饺子．某日他前往食堂购买１６个饺子，其中有 Ｘ个为香菇肉馅，其余为 １ 玉米肉馅，且Ｐ（Ｘ＝ｉ）＝１７，ｉ＝０，１，…，１６．在小蒋吃到的前１３个饺子均为玉米肉馅 的条件下，这１６个饺子全部为玉米肉馅的概率为 Ａ．４５ Ｂ． １３ １４ ５ １６ Ｃ．１７ Ｄ．６ 第１页，共４页 书 ７．若函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－ｘ＋｜ｘ－ａ｜有且仅有两个零点，则ａ的取值范围是 Ａ．（－１ｅ，０）∪（０ｅ Ｂ． － ２ ，） （ ｅ，０）∪（０，ｅ） Ｃ． ２ １（－ｅ，０）∪（０，３） Ｄ．（－ｅ，０）∪（０，３） ８．以半径为１的球的球心Ｏ为原点建立空间直角坐标系，与球Ｏ相切的平面α分别与ｘ，ｙ， ｚ轴交于Ａ，Ｂ，Ｃ三点，｜ＯＣ｜＝槡２，则｜ＯＡ｜ ２＋４｜ＯＢ｜２的最小值为 Ａ．１６槡２ Ｂ．１２槡３ Ｃ．１８ Ｄ．８槡６ 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。 ９．设函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋｜ｓｉｎｘ｜，则 Ａ．ｆ（ｘ）是偶函数 Ｂ．ｆ（ｘ）的最小正周期为π Ｃ．ｆ（ｘ ７π）的值域为［－１，槡２］ Ｄ．ｆ（ｘ）在区间（π，４）单调递增 １０．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建 立含两个待定参数的非线性模型，引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘 法进行线性回归分析．下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模 型，且散点图样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有 ｘ＋ｃ Ａ．ｙ＝ｃｘ２＋ｃｘ Ｂ．ｙ＝ １１ ２ ｘ＋ｃ２ Ｃ．ｙ＝ｃｅｘ＋ｃ２１ ... ...
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