山西省名校联盟2023-2024学年高三下学期4月联考仿真模拟 数学 注意事项： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，，则（ ） A 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知焦点为抛物线上有一点，准线交轴于点.若，则直线的斜率（ ） A. B. C. D. 5. 已知是坐标原点，若圆上有且仅有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则下面不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则每个个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据2，2，，5，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 数据76，69，87，65，62，96，92，81，76，82的第70百分位数是82 D. 若样本数据的标准差为5，则数据，，，的标准差为20 10. 已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ） A. 当时，点到平面距离的最大值为 B. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C. 当，时，到的距离为2 D. 当，时，四棱锥的体积为1 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ） A. 为定值 B. C. 点到两条渐近线的距离之和的最小值为 D. 不存直线使 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为_____. 13. 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为_____. 14. 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，动点在棱锥侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数在处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求的极值. 16. 某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图. （1）根据频率分布直方图，求出值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）. （2）现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元、300元、500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为，，，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望. （3）若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布，其中近似为 ... ...
