安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（含解析）

安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知数列是等差数列，且，，则数列的公差d是( ) A. B. C. D. 1 3.已知，且，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为( ) A. B. C. D. 5.若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有( ) A. 360种 B. 420种 C. 540种 D. 600种 7.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与另一条渐近线交于点B，若为坐标原点，则双曲线的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 8.已知实数a，b分别满足，，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则( ) A. 函数图象关于点对称 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有4个零点 10.下列论述正确的有( ) A. 若随机变量，满足，则 B. 若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立 C. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立 D. 若y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 11.已知数列满足：，其中，下列说法正确的有( ) A. 当，时， B. 当时，数列是递增数列 C. 当时，若数列是递增数列，则 D. 当，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，则_____. 13.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____. 14.如图，球O内切于圆柱，圆柱的高为2，EF为底面圆的一条直径，D为圆上任意一点，则平面DEF截球O所得截面面积最小值为_____;若M为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且 求角C的大小; 若的面积为，，求 16.本小题15分 如图，已知AB为圆台下底面圆的直径，C是圆上异于A，B的点，D是圆台上底面圆上的点，且平面平面ABC，，，E是CD的中点， 证明： 求直线DB与平面AEF所成角的正弦值. 17.本小题15分 学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了米饭套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为若他前1天选择了面食套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为 求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率; 记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时， 18.本小题17分 已知P为抛物线上的动点，Q为圆上的动点，若的最小值为 求a的值; 若动点P在x轴上方，过P作圆C的 ... ...