北师大版（2019）高中数学必修2高一数学第二章6.1.2正弦定理 课件（共24张PPT）

(课件网) 第二章 平面向量及其运算 6.1.2 正 弦 定 理 情境引入 考古专家发现一块类似三角形刀状玉佩，其一角已破损. 为了复原，请计算原玉佩另两边的长（精确到0.01cm）. （1）三内角的关系： （2）三条边的关系： （3）边角对应关系：大角对大边，小角对小边. 知识回顾 新知探究 问：已知三角形两角及任意一边，能求其余边角吗？ 已知两边及一边的对角，能求其他边角吗？ 知识回顾 新知探究 新知探究 温故知新 是否还有三角形满足 ？ 对其他三角形是 否也成立呢 新知探究 定理推导 C A B 新知探究 定理推导 新知探究 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 （1）从结构看： 各边与其对角的正弦对应成比例，体现了数学的和谐美. （2）从方程的观点看： 三个方程，每个含有四个量，知其三求其一. 定理形成 （3）从功能上看： 刻画了边角的对应关系. 例题讲解 例1 （1）由正弦定理，得 解 已知两角及任意一边， 可求其余边角. 例题讲解 例2 由正弦定理，得 解 已知两边及一边 的对角，可求其 余边角. 例题讲解 由正弦定理，得 例3 在 中，已知 解 解不是唯一 例题讲解 归纳延伸 正弦定理可以处理解三角形的两类问题： (1)已知两内角与任一边，求其他两边和一角; 唯一解 (2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对 角（从而进一步求出其他的边和角）. 可能不唯一 例4 某地出土了一块古代玉佩（如图）， 其一角已破损. 为了复原，请计算原玉佩两边的长（精确到0.01cm）. 例题讲解 例题讲解 由计算器算得： 同理可得： 例题讲解 例5 解 你能推出三角形的面积公式吗？ A B C 例题讲解 三角形面积推导 三角形的面积公式: 同理 A B C 例题讲解 例6 证明 对锐角三角形和钝角三角 形，结论是否还成立？ B A C 例题讲解 例6 证明 A C B 例题讲解 例6 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 A C B 例题讲解 例7 解 b= 2 a = 3 60 ° A B C 课堂小结 推导正弦定理结论的过程中渗透了研究问题的思想方法：从特殊到一般. 正弦定理解决两类问题： (1)已知两内角及一边，求另外两边和一角； (2)已知两边和一边的对角，求另外两内角 和一边. 正弦定理： 一个定理 两类问题 一种思想 一个公式 面积公式： 课后作业 课后作业 谢 谢！