天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题（二）（含答案）

天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分） 参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高. 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合,,，则（ ）. A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）. A． B． C． D． 5．已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（ ）. A． B． C． D． 6．有人通过调查统计发现，儿子成年时的身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高（单位：）与父亲的身高（单位：）的经验回归方程为，根据以上信息，下列判断正确的为（ ）. A．儿子成年时的身高与父亲的身高的样本相关系数 B．父亲的身高为，儿子成年时的身高一定在到之间 C．父亲的身高每增加，儿子成年时的身高平均增加 D．儿子在成年时的身高一般会比父亲高 7．已知正方体的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）. A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）. A．是最小正周期为的偶函数 B．点是的对称中心 C．在区间上的最大值为 D．在区间上单调递减 9．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到的距离为6，双曲线的左焦点在抛物线的准线上，过点向双曲线的渐近线作垂线，垂足为，则与双曲线两个焦点构成的三角形面积的最大值为（ ）. A．2 B． C． D．3 第Ⅱ卷（本卷共11小题，共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10．为虚数单位，则 . 11．在的展开式中，的系数为 . 12．已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为 . 13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为 ；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 . 14．在四边形中，为中点. 记，用表示 ；若，则的最大值为 . 15．设，函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在锐角中，角的对边分别为. 已知的面积为3. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值. 17．（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，,,为的中点，点分别在棱和棱上，且,. （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离. 18．（本小题满分15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的. （Ⅰ）求椭圆的离心率; （Ⅱ）若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为. （ⅰ）证明四边形是菱形； （ⅱ）若，求椭圆的方程. 19．（本小题满分15分） 已知为等差数列，是公比为2的等比数列. ，且. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）若 （ⅰ）当为奇数，求； （ⅱ）求. 20．（本小题满分16分） 已知， （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论的单调性； （Ⅲ）若函数存在极大值，且极大值为1，求证：. 【参考答案】 第Ⅰ卷（本卷共9题，共45分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ... ...