河北省保定市曲阳县2023-2024学年高一下学期期中模拟数学试题（含解析）

曲阳县2023-2024学年高一下学期期中模拟数学试题 范围：人教A版（2019）必修二6.1-8.3 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数（为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．有下列命题： ① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥． 其中，正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下图是一个圆台的侧面展开图，已知，且，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1，它的内切球的体积为V2，则（ ） A． B． C． D． 6．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 7．图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 8．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．，有 B．”是“为纯虚数”的充要条件 C．若，则对应的点在复平面内的第四象限 D．，则的范围是 10．已知正三角形的边长为为边上两点，且为边上一点，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与的夹角为 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A．若，则一定是钝角三角形 B．若，，则有两解 C．若，则为等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题 12．复数是实数，则 . 13．设圆台的高为3，如图，在轴截面A1B1BA中，∠A1AB＝60°，AA1⊥A1B，则圆台的体积为 . 14．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为 米． 四、解答题 15．已知复数. (1)求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 16．如图，在直角梯形中，，，，与交于点. (1)用和表示，； (2)设，求的值. 17．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中千米，千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设，． (1)当时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积； (2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 18．在中，角、、的对边分别为、、，． (1)求角，并计算的值； (2)若，且是锐角三角形，求的最大值． 19．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为． (1)求该圆锥的侧面积； (2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值； (3)求圆锥的内切球体积． 参考答案： 1．B 【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答. 【详解】设， 对于A，，则，无解，A不是； 对于B，，则，解得，B是； 对于C，，则，无解，C不是； 对于D，，则，无解，D不是. 故选：B 2．C 【分析】由可求出，即可求解. 【详解】因为，所 ... ...