中小学教育资源及组卷应用平台 第三节 二次根式的化简求值 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 二次根式的化简求值 会应用二次根式的运算和性质进行简单的化简求值 ★★ 会应用二次根式的运算和性质进行较为复杂的化简求值 二、核心纲要 1.双重二次根式 如果二次根式的被开方数(式)中含有二次根式，这样的式子叫做双重二次根式.如 2.化简双重二次根式 对于双重二次根式 ，设法找到两个正数x、 使 则 3.二次根式化简求值的方法 (1)直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可. (2)变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值. 4.共轭根式 形如 和 其中a，b是有理数)的两个最简二次根式称为共轭根式.( 5.解无理方程 解无理方程的方法就是转化为有理方程进行求解，然后检验. 本节重点讲解：二次根式的化简和求值. 三、全能突破 基础演练 1.若 则xy的值是( ). B.2√n C. m+n D. m-n 2.已知若 则 等于( ). B.2 C. D.1 3.已知 则 的值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 4.代数式 的值等于 . 5.若 则 6.先化简，再求值： 其中 其中 其中 7.已知 求代数式 值. 8.已知 求下列代数式的值. 9.星期天，张明的妈妈和张明做了一个小游戏，张明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x 表示 的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少 10.某同学作业本上有这样一道题：“当。 时，试求 的值”.其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理. 能力提升 11.(1)若 则 的结果为( ). (2)若 则 的值为( ). D.不能确定 12.已知 则 的值为( ). A. B. C. D. 13.计算 的结果是( ). 14.若a为自然数，b为整数，且满足( 则a= ,b= . 15.若 则 16.(1)已知 那么 的值等于 . (2)已知 则代数式 的值为 . 17.若等式 成立，则 的值为 . 18.已知 则 的值为 . 19.观察下列各式及其化简过程： (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 化简. (2)针对上述各式反映的规律，请你写出 中a,b与m,n之间的关系. 20.(1)若实数a,b,c满足 且 求 的值. (2)已知a、b满足 判断 值的情况. 21.化简: 22.已知 求证:( 中考链接 23.(湖北荆州)已知a为实数，则代数式 的值为 . 24.(四川成都)已知xy=3,那么 的值为 . 巅峰突破 25.已知 则 26.正数m、n满足 贝 基础演练 1. D;2. C;3. C; 4.5; 6.(1)原式 当 时，∴原式 (2)原式 当a=/2-1时,原式: ∴化简原式 当a=/2-1时,原式 ∴xy=1. x+y=10.∴原式 (1)原式 (2)/x+/x= /x+y+2/xy= /4+2=/6. 9.∵3
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