【精品解析】备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程

备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程 一、选择题 1．（2024九上·岳阳期末） 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（　　） A．17 B．14 C．11 D．7 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用 【解析】【解答】解：由题意得x2+6x -5 = 0可化为(x+3)2=14， ∴m=3，n=14， ∴m+n=17， 故答案为：A 【分析】先根据配方法结合题意转化方程，从而即可得到m=3，n=14，再相加即可求解。 2．（2022九上·吴江月考）将方程配方后，原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ． 故答案为：A. 【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可. 3．（2024九上·从江月考） 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（　　） A．2 B．1 C．-1 D．0 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x=-2是方程x2+(k+3)x+2=0的一个根， ， 解得：k=0， 则原方程为：x2+3x+2=0， 因式分解得：（x+1）(x+2)=0， x1=-1，x2=-2， 另一个根是-1. 故答案为：C. 【分析】先把x=-2代入原方程解出k的值，将k的值回代，再解方程即可. 4．（2022·仙桃）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴ ∵是方程的两个实数根， ∵， 又 ∴ 把代入整理得， 解得， 故答案为：A. 【分析】根据方程有两个实数根可得△≥0，代入求解可得m的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1x2=m2-4m-1，然后结合已知条件可得m的值. 5．（2020九上·宝安期中）已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（　　）． A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：把x=1代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0， ∴m-2+4-m2=0， ∴m2-m-2=0， ∴（m+1）（m-2）=0， ∴m1=-1，m2=2， ∵m-2≠0， ∴m≠2， ∴m=-1. 故答案为：B. 【分析】把把x=1代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0，得出关于m的一元二次方程，解方程求出m的值，再根据一元二次方程二次项系数不能为，得出m≠2，即可得出答案. 6．（2024·深圳模拟） 关于 x 的方程 x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是 （　　） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以（x-1）得到x=3． 移项得x（x-1）+3（x-1）=0， ∴（x-1）（x+3）=0， ∴x-1=0或x+3=0， ∴x1=1，x2=-3． 整理得x2-4x=-3， ∵a=1，b=-4，c=-3， ∴Δ=b2-4ac=28， ∴x=， ∴x1=，x2=． 整理得x2-4x=-3， 配方得x2-4x+4=1， ∴（x-2）2=1， ∴x-2=±1， ∴x1=1，x2=3． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：甲：方程两边不能同时除以含未知数的式子，故甲的解法错误； 乙、移项要变号，变形后的方程为x（x-1）-3（x-1）=0，故乙的解法错误； 丙、利用公式法解一元二次方程将方程转化为一般形式，这里的c=3，故丙的解法错误； 丁、x2-4x=-3， x2-4x+4=-3+4， ∴（x-2）2=1， ∴x-2=±1， 解之：x1=1，x2=3. ∴丁的解法完全正确. 故答案为：D. 【分析】解方程在方程的两边不能同时除以含未知数的式子，可对甲的解法作出判断；移项要变号，可对乙的解法作出判断；利用公式法解一元二次方程将方程转化为一般形式，再求出b2-4ac ... ...