【精品解析】【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程 同步练习

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程 同步练习 一、选择题 1．（2024八上·湖南期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】∵分式方程有增根， ∴4-x2=0， 解得：x1=2，x2=-2， 将分式方程转换为整式方程可得：x+m-x（x+2）=4-x2， ∴x+m-x2-2x=4-x2， ∴m-x=4， 当x=2时，m-2=4，解得：m=6； 当x=-2时，m+2=4，解得：m=2， 综上，m的值为2或6， 故答案为：A. 【分析】先求出分式方程的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将x的值代入计算即可。 2．若实数a，b，c满足条件则a，b，c中 （　　） A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不相等 【答案】B 【知识点】解分式方程；因式分解﹣分组分解法 【解析】【解答】解： 方程两边同时乘以abc(a+b+c)得bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc， 整理得b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0， ∴(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0， c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0， (a+b)(ac+bc+c2+ab)=0， (a+b)(b+c)(a+c)=0， ∴a+b=0或b+c=0或a+c=0， ∴a、b、c中必有两个数互为相反数. 故答案为：B. 【分析】首先在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母，将分式方程转化为整式方程，再整理成方程的一边为零的形式，进而利用分组分解法将方程的一边分解因式，根据几个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，可得a+b=0或b+c=0或a+c=0，最后根据相反数的意义可得答案. 3．（2023八上·十堰期末）若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 解①得： 解②得： ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ 解得： ∵关于x的分式方程的解为非负数，且 ∴ 综上所述，a的取值范围为： ∴满足条件的整数有2，3，5，共三个， 故答案为：B. 【分析】解不等式组结合关于x的不等式组的解集为，得到a的取值范围为解分式方程即可得到a的取值范围为：进而即可求解. 4．（2022九上·渝中开学考）若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程；不等式的解及解集 【解析】【解答】解： 分式方程得 ∵ 是正整数且不为0或4 ∴a=3，6，10 解不等式组得 解得 若此不等式组有解，应 ∴ ∴a=6或10 ∴符合条件的所有整数的和为 16. 答案为：C 【分析】根据题意分别解分式方程和不等式组，计算出符合条件的整数求和即可，其中注意分式方程的根要使分式方程有意义。 5．（2024九下·乐昌开学考）若二次根式有意义，且关于的分式方程 有正数解，则符合条件的整数的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：∵二次根式有意义 ， ∴2-m≥0， 解得m≤2； 在方程的两边同时乘以(x-1)， 得-m+2(x-1)=3， 解得x=， ∵原方程的解是正数， ∴＞0，且≠1， 解得m＞-5且m≠-3， 综上m的取值范围为-5＜m≤2且m≠-3， ∴整数m的值可以为-4，-2，-1，0，1，2， ∴符合条件的整数m的和是-4-2-1+0+1+2=-4. 故答案为：D. 【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；将m作为常数解分式方程可得x=，由该分式方程的解是正数，可得＞0，且≠1，求解并结合前面m的取值可得m的取值范围，进而求出取值范围内的整数并求和即可. 6．（2023七下·乌鲁木齐期末）如果关于x的不等式组有且仅有四 ... ...