满分冲刺专题 中考压轴题—三角形、四边形综合（九大题型+解题方法）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题 中考压轴题—三角形、四边形综合（九大题型+解题方法） 几种常用的方法和模型 1、 截长补短法 已知 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,且∠B=2∠C, 求证：AB+BD=AC 截长法 在AC上截取AE=AB,连接DE,证明CE=BD即可 补短法 延长AB至点F,使AF=AC,连接DF,证明BF=BD即可 2、手拉手模型 类型 全等型手拉手模型 相似型手拉手模型 特点 双等腰，共顶角，旋转得全等 非等腰，共顶角，旋转得相似 图示 0 C A B D O A C B 结论 ①△AOC≌△BOD ②两条拉手线AC,BD所在直线的夹角与 ∠AOB相等或互补 ①△AOC∽△BOD ②两条拉手线AC,BD所在直线的夹角与 ∠AOB相等或互补 3、 遇到半角模型，考虑构造全等三角形解题 类型 90°含45° 120°含60° 图示 条件：∠BAC=90°,AB=AC,∠DAE =45° A F 45 B D E C 条件：△ABC为等边三角形，∠BDC=120°,BD= CD,∠EDF=60° 解题 思路 思路一：过点C作CF⊥BC,使得CF= BD.连接AF,EF 思路二：将△ABD绕点A逆时针旋转 90°,得到△ACF,连接EF 思路一：延长AC至点G,使得CG=BE,连接DG; 思路二：将△BDE绕点D顺时针旋转120°,得 到△CDG 结论 ①△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE; ②∠ECF=90°; ③DE =BD +EC ①△BDE≌△CDG,△DEF≌△DGF ②EF=BE+FC 总结 常见的辅助线作法： (1)利用截长补短法构造等线段，得到全等三角形； (2)等边共端点作旋转构造全等(注意要证明三点共线) 目录： 题型1：相似三角形、解直角三角形在三角形、四边形中的应用 题型2：最值问题 题型3：折叠问题 题型4：旋转问题 题型5：对称问题 题型6：三点共线问题 题型7：列函数关系式问题 题型8：动点问题 题型9：情景探究题 题型1：相似三角形、解直角三角形在三角形、四边形中的应用 1．（2024·江苏扬州·一模）如图1，在中，，，，点在线段上，将沿折叠使得点落在上点处． (1)则的长为_____； (2)过点作交于点，点是线段上的动点，连接并延长分别交，于点、． ①如图2，若点是线段的中点，求的值； ②请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得？请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②当或时，满足条件的点只有一个，见解析 【分析】（1）由折叠的性质得，在中，根据锐角三角函数正切定义即可求得长； （2）①由题意易求得，，由全等三角形判定得，根据全等三角形性质得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质得，将代入即可求得答案；②由圆周角定理可得是顶角为的等腰三角形，再分情况讨论：当与相切时，结合题意画出图形，过点作，并延长与交于点，连接，，设半径为，由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，过点作，设半径为，在中，根据勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，此时点与点重合，且恰好在点处，由此可得长． 【解析】（1）解：∵沿折叠使得点落在上点处，， ∴． 在中， ， 故答案为：； （2）解：①∵，，， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ， ∴． ∵， ， ∴ ， ∴； ②∵，过，，作外接圆，圆心为， ∴是顶角为的等腰三角形， 当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连接，， 设的半径则，， 解得． ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当经过点时，如图2，过点作，垂足为．设的半径，则． 在中，， 解得， ∴ ∵， ∴， 同理可得： ③当经过点时，如图3， 此时点与点重合， 且恰好在点A处， 由（2）得． 综上所述，当或时，满足条件的点只有一个． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题． 2．（2024·江苏苏州·一模）已知矩形 ... ...