8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二课 归纳核心考点 题型一 用2×2列联表分析两分类变量间的关系 例1．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中年龄在六十岁及以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁及以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的2×2列联表，并利用与判断二者是否有关联． 【思路分析】对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→计算与的值作出判断 【解】2×2列联表如表所示． 年龄在六十岁及以上 年龄在六十岁以下 合计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 合计 70 54 124 将表中数据代入得，． 显然两个数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关联． 【关键点拨】作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误． 【方法总结】利用2×2列联表分析两分类变量间的关系时，首先要根据题中数据作出2×2列联表，然后根据频率特征，将与（或与）的值相比，如果与（或与）相差很大，则可以认为两个分类变量之间有关联；如果与（或与）相差不大，则可以认为两个分类变量之间没有关联． 【变式训练1-1】 1．假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表： a b c d 对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】 2．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示: 收看文艺节目 收看新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: .（填“是”或“否”） 题型二 用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系 例2．某学校对高三学生做了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关联． 【思路分析】作出2×2列联表→根据列联表数据作等高堆积条形图→对比差距判断两个分类变量是否有关联 【解】作2×2列联表如下： 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1020 相应的等高堆积条形图如图所示． 从图中可以看出，考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张的样本中性格内向占的比例高，所以可以认为考前心情紧张与性格类别有关联． 【方法总结】（1）一般地，在等高堆积条形图中，下方颜色区域的高度相差越明显（即与相差较大），两个分类变量有关联的可能性就越大． （2）利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否有关联的步骤： 【变式训练2-1】 3．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示． 患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没有服用药 20 30 50 合计 30 75 105 试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联． 【变式训练2-2】 [山西朔州2021高二期末] 4．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出等高堆积条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）． A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢现金支付 D．样本中多数女生喜欢手机支付 题型三 独立性检验 例3．[河北张家口2022高二期末]某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验．把60名患 ... ...
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