第六章 第06讲实数的运算专题集训 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版七年级下册

第05讲 实数的运算专题集训 一、选择题 1．在实数范围内定义运算“”：，例如：．若代数式的值是17，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D． 2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：1，则不等式的解集为是（ ） A． B． C． D． 3．若2023的两个平方根是和，则的值是（ ） A．0 B．2023 C． D．4046 4．设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．用“”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有ab＝2a－3b＋1.例如：21＝2×2－3×1＋1.若x(－3)＝2，则x＝ ． 6．计算： ． 7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“”如下：当时，；当时，，则的值为 ． 8．对于实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则方程的解为 ． 9．＝ ． 10．计算： ． 11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简= ． 12．用☉定义一种新运算:对于任意有理数、，都有．例如，，那么，= ； 当为有理数时，= ． 三、解答题（共19小题） 13．（1）； （2）． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 15．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以；因为，所以． 根据上述规定，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有． 16．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是，求代数式的值． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算： 21．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下： (1)．如．已知的结果是6，求的值． (2)．如．已知结果为，求的值． 22．计算：． 23．计算题 (1) (2) 24．计算： (1)； (2)． 25．（1）计算：； （2）已知的立方根是4，的算术平方根是3，求 的平方根． 26．计算：． 27．计算： (1) (2) (3) (4) 28．计算：． 29．计算： (1)； (2)． 30．（1）计算：； （2）已知，，且，求的算术平方根． 31．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，代数式求值．理解新定义是解题的关键． 由，可得，由题意知，，进而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 由题意知，， 故选：D． 2．B 【分析】 本题考查的是新定义，利用新定义列不等式，理解题意，掌握解不等式的方法是解题的关键．首先根据新定义把转化成一般的不等式，然后解不等式即可． 【详解】 解：根据题意得， ∴， 解得， 故选：B． 3．C 【分析】根据平方根的意义可得，然后代入式子进行计算即可得到答案． 【详解】解：2023的两个平方根是和， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身，负数没有平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4．A 【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到，，代入计算即可求出的平方根． 【详解】解：，是有理数，且，满足等式， ， 解得：， ， 的平方根是， 故选A． 【点睛】本题考查了实数的运算，二元一次方程组的应用，代数式求值，平方根的定义，掌握实数的性质构造二元一次方程组是解题关键． 5．－4 【详解】解：由题意得， x(－3)＝2可转化为： 2x-3×(-3)+1=2, ∴x=-4. 故答案为-4. 6． 【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关 ... ...