【精品解析】广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测 数学

广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测 数学 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1．（2024高三上·潮州期末）设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024高三上·潮州期末）已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（　　） A． B． C．6 D． 3．（2024高三上·潮州期末）已知圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（　　） A． B． C．1 D．2 4．（2024高三上·潮州期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．（2024高三上·潮州期末）已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．（2024高三上·潮州期末）若函数在上有极值，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（2024高三上·潮州期末）已知双曲线的左焦点为F，M、N，P是双曲线上的点，其中线段的中点恰为坐标原点，且点在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．（2024高三上·潮州期末）已知函数满足，若且，则的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．（2024高三上·潮州期末）下列说法中正确的是（　　） A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数为8 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，且，则 D．对一组样本数据，，…，进行分析，由此得到的回归方程为，则至少有一个数据点在回归直线上 10．（2024高三上·潮州期末）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 11．（2024高三上·潮州期末）设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点，则的值可能为（　　） A．8 B． C．12 D． 12．（2022·济南模拟）如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0 D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2024高三上·潮州期末）将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有　 　种．（用数字作答） 14．（2024高三上·潮州期末）O为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为　 　． 15．（2024高三上·潮州期末）设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为　 　． 16．（2024高三上·潮州期末）设函数，已知直线与函数的图象交于A、B两点，且的最小值为（e为自然对数的底），则　 　． 四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17．（2024·佛山模拟）公比为的等比数列的前项和． （1）求与的值； （2）若，记数列的前项和为，求证：． 18．（2024高三上·潮州期末）2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，统计结果如频率分布直方图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）； （2）为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分 ... ...