2023一2024学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学参考答案 、1.D2.C3.B. 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 二、9.AC10.ACD11.ABC 三12.x=1或3x-4y+5=0 13.n2-8n+32 14.960 四、15解：(1)A为三角形内角，cosA= .'.sinA=214 2分 9 由正弦定理sinA=a sinC c 2V14 9 =22 sin C 3 sinC= 5分 3 (2)b=3,由余弦定理：cosA=+c2-a29+c2-82 5 2bc 7分 6c C=27或C=3…9分 当c=3时 Sc=号besinA=号x3x3x24-4 2 9 11分 当c=27时 S=2 be sinA=3×3×27×2=94 13分 9 16.解：(1)连接CA交BD于H,连接GH. A 因为底面ABCD是正方形，所以H是AC中点，在△ACF中，G是CF中点， 所以HG是△ACF的中位线，所以HGAF…3分 又DHIEF,DH∩HG=H,EF∩AF=F,所以平面DHG∥平面AEF. 又DGC平面DHG,所以DG/平面AEF…6分 高三数学（二模答）一1 (2)设O为BC中点，连接FO,因为△BCF是等边三角形，所以FO⊥BC. 因为AB⊥CF,AB⊥BC,CF∩BC=C,所以AB⊥平面BCF. 又FOC平面BCF,所以AB⊥FO,又AB∩BC=B,所以FO⊥平面ABCD.·9分 如图所示，以0为坐标原点，OB,而，OF为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标 系，则C(-1,0,0),A1,-2,0),F0,0,√3)，B1,0,0),D(-1,-2,0) 又DE=BF=(-1,0,V3),所以E=(-2,-2,V3) 10分 设平面AEF的一个法向量为n=k,,则n~亚=-3x+3:=0 nAF=-x+2y+3z=0 令x=1得，平面AEF的法向量n=1,-1,√3).… 12分 又CD=(0,-2,0),设直线CD与平面AEF所成角为0，则 sin0=I cos
I=- n'CD 121=5 Inl-ICD 25 5 即直线CD与平面AEF所成角的正弦值为5 15分 17.解：(1)令sinx=t,t∈(sin1,1] g(t)=t-Int g'()=1-1=-1≤0 t t ∴g(t)在(sinl,1上单调递减 3分 ∴.g(t)≥g(1)=1-ln1=1 ∴f(x)在(1,2)上的最小值为1… 6分 (2)由(1)可知f(x)=sinx-ln(sinx)≥1 sinx≥1+ln(sinx）… 8分 又sinx>sinl>sinπ=1>1 62e .'In(sinx)>In-=-1 1+In(sinx)>0 ∴.sinx≥1+ln(sinx>0①… .......................... 10分 x∈(1,2)时，h(x)=x-sinx h'(x)=1-cosx≥0 高三数学（二模答）一2 