第2章第10讲难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究 同步学与练（含解析）七年级数学上册北师大版

第10讲 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究 （4类热点题型讲练） 目录【类型一 有理数中新定义型的有关运算】………………………………………………………………….1 【类型二 一列数中的规律探究问题】……………………………………………………………………….5 【类型三 计算中的规律探究问题】………………………………………………………………………….8 【类型四 数轴上的规律探究问题】…………………………………………………………………………12 【类型一 有理数中新定义型的有关运算】 例题： （2023秋·江苏·七年级专题练习） 1．定义运算，则 ． 【变式训练】 （2023春·贵州毕节·七年级统考期末） 2．设a，b为自然数，定义，则的值（ ） A．34 B．58 C．74 D．98 （2023秋·浙江·七年级专题练习） 3．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ） A． B．8 C． D．4 （2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末） 4．若定义一种新运算，规定，则 ． （2023秋·河北石家庄·七年级校考期末） 5．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ； （2023·江苏·七年级假期作业） 6．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，，请你想一想： (1)　 　；　 　． (2)若，那么　 （填入“＝”或“≠”）． (3)计算：． （2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末） 7．若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： (1)： (2)． （2023秋·山西长治·七年级统考期末） 8．阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 【类型二 一列数中的规律探究问题】 例题： （2023·全国·七年级假期作业） 9．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为 ． 【变式训练】 （2023·全国·七年级假期作业） 10．下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 （2021秋·广东汕尾·七年级校考期中） 11．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、，…，第6个数是 ，第100个数是 ． （2021秋·七年级课时练习） 12．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由． （1），_____，_____； （2），_____，_____； （3），_____，_____； （4），_____，_____； （2022秋·全国·七年级专题练习） 13．观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是_____，第n个数是_____； (2)第②行的第n个数是_____，第③行的第n个数是_____； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【类型三 计算中的规律探究问题】 例题： （2023·全国·九年级专题练习） 14．计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 ... ...