第1章第02讲展开与折叠、截一个几何体、三视图 同步学与练（含解析）七年级数学上册北师大版

第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图 1.掌握各类立体图形的展开图； 2.掌握正方体展开图的判断方法； 3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法； 4.掌握展开图的计算方法. 5.掌握截面的概念； 6.掌握立体图形三视图的判断方法； 7.掌握求解组合体三视图小立方体的个数； 8.掌握三视图的计算方法. 知识点01 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形． 知识点02 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 知识点03 正方体的展开图 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 知识点4 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 立体图形 截面 n棱柱 最少为__3__边形，最多为__n+2__边形 n棱锥 最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形 圆柱 可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分 圆锥 可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分 知识点05 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 立体图形 三视图 球体 三个圆 柱体 一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状 锥体 一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状 知识点06 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 题型01 几何体展开图的认识 【典例1】 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【变式1】 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【变式2】 3．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 题型02 正方体几种展开图的识别 【典例1】 4．下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】 5．下列图形中不能折叠成正方体的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 6．下列图形中，能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 题型03 正方体相对两面上的字 【典例1】 7．2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．式 B．现 C．代 D．化 【变式1】 8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．魅 B．力 C．中 D．原 题型04 含图案的正方体的展开图 【典例1】 9．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图 ... ...