第七章 平面直角坐标系 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 ★ 能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标 ★★ 灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置 二、核心纲要 1.平面直角坐标系 (1)有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b). 注:当a≠b时,(a,b)和(b,a)是不同的两个有序数对. (2)平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴. (3)象限 如右图所示：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. 注: ①两条坐标轴不属于任何一个象限. ②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. (4)点的坐标 对于坐标平面内的一点 A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a，b)叫做点 A的坐标,记作A(a,b). 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来. 2.坐标平面内特殊点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征 点P(x,y) 在第一象限 x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限 x<0,y>0; 点P(x,y)在第三象限 x<0,y<0; 点P(x,y)在第四象限 x>0,y<0. (2)坐标轴上点的坐标特征 点P(x,y)在x轴上 y=0,x为任意实数; 点 P(x,y)在y轴上 x = 0,y为任意实数; 点P(x,y)即在x轴上,又在y轴上 x=0,y=0,即点P的坐标为(0,0). (3)两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点 P(x，y)在第一、三象限夹角的角平分线上 x=y； 点 P(x,y)在第二、四象限夹角的角平分线上 x+y=0. (4)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. (5)坐标平面内对称点的坐标特征 点P(a，b)关于x轴的对称点是P'(a，-b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P(a，b)关于y轴的对称点是P'(-a，b)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点 P(a，b)关于原点的对称点是. ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 注:点P(a,b)关于点Q(m,n)的对称点是M(2m-a,2n-b). 3.用坐标表示地理位置 (1)直角坐标系法 先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定. (2)方位角法 从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点的位置由距离和方位角唯一确定. 4.用坐标表示距离 点P(x,y)到x轴的距离是|y|;点P(x,y)到直线y=m的距离是|y—m|; 点P(x,y)到y轴的距离是|x|;点P(x,y)到直线x=n的距离是|x-n|; 当 P P 平行于x轴时,I ;当P P 平行于y轴时, 5.用坐标表示平移 (1)点的平移 将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位,可得对应点(x+a,y){或(x-a,y)},可记为“右加左减,纵不变”； 将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位,可得对应点(x,y+b){或(x,y-b)}.可记为“上加下减,横不变”. (2)图形的平移 把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位得到的. 如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把 ... ...
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