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课件网) 19.4 综合与实践多边形的镶嵌 教学目标： 通过探究多边形平面镶嵌，知道三角形，四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计的条件． 教学重点： 探究多边形平面镶嵌的条件． 教学难点： 用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律. 好漂亮的地板!这是怎么铺设的 情景导入，生成问题 好漂亮的地板!这是怎么铺设的 情景导入，生成问题 思考: 1.这些图案由哪些平面图形拼成的？ 2.这些图形拼成一个平面图案有什么特征？ 平面镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌. 学习新知 活动1：一商铺要装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种，你认为哪些可以供他选择？ 拼一拼 选一选 分组操作，并填写表格 探究多边形平面镶嵌的条件 图形 一个顶点周围正多边形的个数 能否平 面镶嵌 90° 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 一个内 角度数 108° 60° 120° 分组操作，并填写表格 正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 6个正三角形可以镶嵌 探究多边形平面镶嵌的条件 正方形的平面镶嵌 90° 4个正方形可以镶嵌 探究多边形平面镶嵌的条件 1 2 3 ∠1+∠2+∠3= 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌？ 探究多边形平面镶嵌的条件 正六边形的平面镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 3个正六边形可以镶嵌 图形 一个顶点周围正多边形的个数 能 能 能 6 4 3 不能 能否平 面镶嵌 90° 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 一个内 角度数 108° 60° 120° 探究多边形平面镶嵌的条件 思考与发现 1.多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和 必须等于多少？ 2.当正多边形的一个内角满足什么条件 时， 这种正多边形就能镶嵌？ 360° 规律: 当正多边形的一个内角度数的整数倍是 360 °时， 这种正多边形就能镶嵌. 假设正多边形的边数为n，由k个正多边形恰好可以镶嵌时，则这些铺在一个顶点处的k个正多边形的k个内角和应等于 360°. 而正n边形的每个内角的度数为 . (n－2) ·180° n ∴可得方程 k· (n－2) ·180° n =360° 整理，得 k(n－2) =2n ∴k= n－2 2n = n－2 2n －4＋4 = n－2 2(n－2) ＋4 = 2 ＋ n－2 4 ∵k，n为正整数， ∴n只能等于3、4、6. 这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形 只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形. 形成新知 活动2：能用一种全等的任意三角形进行 平面镶嵌吗？任意四边形呢？其他的呢？ 剪一剪 拼一拼 探究多边形平面镶嵌的条件 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1＋∠2＋∠3=180°， ∴2(∠1＋∠2＋∠3)=360°. 任意三角形能镶嵌成平面图案. 探究全等的任意三角形进行平面镶嵌 ∵∠1＋∠2 ＋∠3＋∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 ∴任意四边形能镶嵌成平面图案. 探究全等的任意四边形进行平面镶嵌 1.平面镶嵌的条件是什么？ 2.平面镶嵌有哪些种类？ 课堂小结 必须保证每一个顶点处的几个内角和恰好为于360°. (1)单一的正多边形镶嵌 (2)两种或两种以上的正多边形镶嵌 (3)全等的任意三角形或四边形进行平面镶嵌 练习巩固 1.用一种正多边形地砖镶嵌的条件是 ( ). A.内角是整数度数 B.边数是3的倍数 C. 内角整除180° D.内角和整除360° B 2.用一种如下形状的地砖，不能镶嵌的是( ). A.正三角形 B.正方形 C. 长方形 D.正五边形 D 4.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，若每一 个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形， 则m， n满足的关系式是 ( ). A.2m＋3n=12 B.m＋n=8 C. 2m＋n=6 D.m＋2n=6 D 2.下列正多边形中 ... ...
