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课件网) 2.1 函数概念 第二章 函数 北师大2019版 高中数学必修第一册 目录 1 函数概念 2 应用举例 3 课堂小结 4 思考拓展 导入新课 初中学习了三个重要的函数模型 一次函数： 一元二次函数： 反比例函数： 对于每一个 的取值，都有唯一的 值与之对应. 思考：借助集合语言，给出函数定义. 新课探究 函数概念 给定实数集 中的两个非空数集 和 ,如果存在一个对应关系 ，使对于集合 中的每一个数 ,在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就把对应关系 称为定义在集合 上的一个函数. 新课探究 函数概念 记作 集合 称为函数的定义域，集合 称为函数的值域 . 称为自变量，与值对应的值称为函数值. 注意： 1、函数概念强调了数与数之间的对应关系，并且对应关系指的是对应的结果，而不是对于的过程. 比如， 与 是同一个函数. 新课探究 2、一般情况下，当没有指明函数的定义域时，就认为它的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.如涉及实际问题，函数的定义域还必须使实际问题有意义. 比如， 的定义域就是 . 3、用 表示函数 当 时的函数值. 比如，函数 ，则. 应用举例 例1 下列各组中的两个函数是否为同一函数？ （1） ， （2） ， （3） ， 定义域不同 对应关系不同 定义域和对应关系都相同 结论：定义域和对应关系都相同的两个函数为同一函数. √ × × 应用举例 例2 求下列函数的定义域. （1） ; （2） ; （3） 应用举例 定义域求解必须考虑: （1）、分式的分母不为零; （2）、偶次根号下的被开方数非负; （3）、零次幂的底数不为零. 应用举例 例3 求下列函数的函数值. （1） 求; 解 （2） ，求 解： 即+3=21 当堂检测 练习1 下列各组中的两个函数是否为同一函数？ （1） ， （2） ， 定义域不同 定义域和对应关系都相同 √ × （3） ， × 定义域不同 当堂检测 练习2 函数 的定义域为_____. 解：为使函数有意义，则 解得， 即定义域为 当堂检测 练习3 (1)、已知函数的定义域为求函数 的定义域. 解：由函数的定义域得 则有 即. 所以函数的定义域为. 当堂检测 (2)、已知函数的定义域为求函数 的定义域. 解：由函数的定义域得 则有 所以函数的定义域为. 当堂检测 (3)、已知函数的定义域为,求函数 的定义域. 解：由函数的定义域得 则有 即，得 所以函数的定义域为. 当堂检测 练习4 已知函数 .若 ，则的 值为_____. 解：依题有 得 课堂小结 1、函数概念. 2、函数的三要素. 定义域 对应关系 值 域 一个概念 三个要素 思考拓展 思考1 已知函数的定义域为,则 实数的取值范围是_____. 提示：注意对实数进行分类讨论 ①、 ； ②、 . ... ...
