安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2023﹣2024学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共四大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩。 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子有意义的是（） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．估算的结果在（） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．下列方程中一定是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（） A． B． C． D． 6．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A．3，4，6 B．12，18，22 C． D．8，15，17 7．如图，在中，，D为AB中点，且交AC于点E，，则AC的长为（） A． B．4 C． D． 8．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（） A． B． C． D． 9．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解为（） A． B． C． D． 10．如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图像，其中为曲线的最低点，则的面积为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 12．若两个最简二次根式与可以合并，则_____． 13．如图，已知，则数轴上点所表示的数是_____． 14．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为_____． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 15．（每题8分）解一元二次方程：． 16．（每题8分）计算：． 四、解答题（本大题共7小题，共74分） 17．（每题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）； （2）使三角形为针角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）． 18．（每题8分）如图，是的高，．求的长和的面积． 19．（每题10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，且满足，求的值． 20．（每题10分）如图，四边形中，．求的度数． 21．（每题12分）某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元 22．（每题12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】 （3）若，且，，均为正整数，求的值． 23．（每题14分）如图，在中，的面积为是边上的高，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，点不与点、重合，连接、．设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）用含的代数式表示的长；运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积； （3） ... ...