九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考 数学 一 单选题 1.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.在数列中，，则（ ） A.10 B.1 C.4 D.5 3.高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A.种 B.种 C.种 D.种 4.在前项和为的等差数列中，，则（ ） A.3 B.10 C.15 D.25 5.函数，若在是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.甲 乙 丙等七人相约到电影院看电影，恰好买到了七张连号的电影票，若甲 乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A.240 B.192 C.96 D.48 7.已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A.9 B.16 C.21 D.25 8.若，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题 9.下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D.已知，则的值为8或12 10.已知数列满足且的前项和为，则（ ） A.是等差数列 B.为周期数列 C.成等差数列 D.成等比数列 11.下列结论正确的是（ ） A. B.在内，若，则 C. D.在内，若，则 三 填空题 12.已知曲线方程为，则过点且与曲线相切的直线方程为_____. 13.若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中项的系数为_____.（用数字作答） 14.学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择，调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有改选B套餐：而选B套餐的，下周一会有改选A套餐，用分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数，第一个周一选A套餐的人数为人. （1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____. （2）若，则从第_____个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数. 四 解答题 15.已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 16.已知6件不同的产品中有2件次品，4件正品，现对这6件产品一一进行测试，直至确定出所有次品则测试终止，（以下请用数字表示结果） （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？ （2）若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 17.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒. （1）试把方盒的容积表示为的函数； （2）多大时，方盒的容积最大？ 18.记为数列的前项和，已知，且. （1）证明：为等差数列； （2）求的通项公式； （3）若，求数列的前项和 19.已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）当时，证明：. 参考答案 一 单选题 1.选项，故错误，选项B，故正确： 选项，故错误 这项，故错误.故选，. 2解：由，可得.故选：. 3.解：由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位间学选择，故共有种选 4解：设的通项公式为，其中是首顶，是公差， 则， 由题意，解得，又， 代入得，得，得.故选：. 5.解：定义域为， 在是减函数，在上恒成立，即在上恒成立， 令，即在上单调递减，可得 故.故选：C， 6.解：丙在正中间（4号位）；甲 乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，考虑到甲 乙的顺序 有种情况；剩下的4个位置其余4人坐有种情况：故不同的坐法的种数为.故选：B. 7.解：因为等比数列中，，则， 所以，则.故选：. 8.解：易知，构造函数，则； 令，解得，当时，，当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 又易知，所以，即.故进：. 二 多选题 9.【答案】ABD 【解】对于A，因为，所以正确； 对于，故B正确； 对于，当时，左边，右边，等式不成立，故错误； 对于，由，可得或，解得：或，经检验符合题意，正确. 10.【答案】AB 【解】由且则且，故，所认在上成立，对；综上，为奇数时为偶数时对； 为奇数为偶数不成等差数列，C错： 不成等比数列 ... ...
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