黔东南州2024届九年级数学中考模拟测试卷（一）（含解析）

黔东南州2024届九年级数学中考模拟测试卷 数学试题 （本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，当时，，则k的值为（ ） A． B． C．或 D． 4．下列图形中不属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点是上两点，连接并延长交切线于点，连接、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如右图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） 随x的增大而减小 当时， 方程组的解为 9．如图，在中，、、为半径，连接、、．若，，则的度数为（ ） 10．如图，是菱形的对角线，，点E，F是上的动点，且，若，则的最小值为（ ） B． C． D． 11．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．已知一元二次方程的两根为、，则 ． 14．正整数、分别满足、，则 ． 15．如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，点在边上，连接，过作，垂足为，连接，若，，则的最小值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有一动点A，连接并延长至点B，使得，点C在x轴上，连接交双曲线于点D，延长交x轴于点E．若，，，则k的值为 ． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（10分） （1）计算：； （2）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值． 18．（8分）如图，在中，，点关于的对称点为，连接．求证：四边形是菱形． 19．（10分）如图，在⊙O中，四边形内接于，连接，，点E在延长线上，且． (1)探究与的位置关系，并证明； (2)连接，若，，求的长． 20．（10分）如图，A、D、B、F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，求证四边形为平行四边形． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为． (1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标． 22．（12分） 已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，；求点的坐标； (3)如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于，两点，求直线过定点的坐标． 23．（12分） 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，． (1)设点横坐标为，则点的坐标为_____，点的坐标为_____，点的坐标为_____．（用含字母的式子表示） (2)当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由． (3)请直接写出与满足的数量关系． 24．（12分） 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴平行线交于，过点作的垂线，垂足为，求周长的最大值； (3)若点在抛物线的对称轴上，点在轴上 ... ...