2.5 直线与圆的位置关系 课件(共48张PPT)苏科版数学九年级上册

(课件网) 第2章 对称图形———圆 2.5 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的判定 切线的性质 三角形内切圆 切线长定理 山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升.到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。 ———巴 金 知识点 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 2 1 0 续表 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 圆心O到直线l的距离d与半径r的关系 dr 等价关系 dr 直线l与 ⊙O相离 要点提醒 “圆心到直线的距离与半径的数量关系”与“直线与圆的位置关系”反映了图形的数量关系与图形的位置关系之间的内在联系，这里的数形结合，既是重要的知识内容，又是重要的思想方法. 例1 如图2.5-1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O是AB上的一点，OB＝m(m>0)，⊙O的半径r为. 当m分别在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相交、相切、相离？ 解法提醒 就是要求出圆心O到直线BC的距离d，把d与⊙O的半径r进行比较，并利用直线与圆的位置关系中相交、相切、相离得出d与r之间的相等或不等关系，转化为解方程或不等式的问题，从而求出m的值或取值范围. 解题秘方：利用直线与圆的位置关系得出圆心到直线的距离与半径的数量关系，从而建立方程或不等式求m的值或取值范围. 解：如图2.5-1，过点O作OD⊥BC， 垂足为D，则∠ODB＝90° . ∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠B＝60° . ∴∠DOB＝30° . 在Rt△ODB中，∵ OB＝m，∴ DB＝m. ∴ OD＝＝ ＝m. 设OD＝d. 当直线BC与⊙O相交时，d0，∴ 0r， 即m> ， 解得m>. 1. 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 知识点 切线的判定 2 2. 判定方法 (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3. 符号语言 如图2.5-2. ∵ OA是⊙O的半径，OA⊥AB， ∴ AB是⊙O的切线. 特别提醒 切线必须同时具备两个条件： 1. 直线过半径的外端; 2. 直线垂直于这条半径. 如图2.5-3，AB是⊙O的直径，AB＝4， 点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2. 求证：CD是⊙O的切线. 例2 解题秘方：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线. 证明：如图2.5-3，连接OD. 由题意可知CD＝OA＝OD＝AB＝ ×4＝2. ∵ 22＋22＝(2)2，∴ OD2＋CD2＝OC2. ∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD. 又∵ OD是⊙O的半径. ∴ CD是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线). 技巧提醒 作辅助线判定圆的切线的常用方法： 1. 如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可. 简记为：有切点，连半径，证垂直. 2. 如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可. 简记为：无切点，作垂直，证半径. 如图2.5-4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D. 求证：AC与⊙D相切. 例3 证明：如图2.5-4，过点D作DF⊥AC，垂足为F. ∵∠B＝90°， ∴ DB⊥AB. 又∵ AD平分∠BAC， ∴ DF＝DB. ∴ AC与⊙D相切. 解题秘方：利用“无切点，作垂直，证半径”判定圆的切线. 1. 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 2. 切线的性质 (1) ... ...