(
课件网) 第2章 对称图形———圆 2.1 圆 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 圆的定义 点和圆的位置关系(重点) 与圆有关的概念 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载.你理解这句话的意思吗？ 知识点 圆的定义 1 1. 圆的定义 (1)描述性定义：如图2.1-1，在平面内把线段OP 绕着端点O 旋转1 周，端点P运动所形成的图形叫做圆．其中，点O叫做圆心，线段OP 叫做半径． (2)集合定义：圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合．圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合, 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 2. 圆的表示方法 以点O 为圆心的圆，记作“⊙ O”，读作“圆O”. 3. 圆的特性 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)， 即同圆的半径相等. (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 特别提醒 1. 确定一个圆需要两个要素，一是圆心：圆心定其位置；二是半径：半径定其大小. 2. 圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆的面积是圆面的面积. 3. “圆上的点”指圆周上的点. 例 1 (1)[期中·苏州] 到圆心的距离大于半径的点的集合是( ) A. 圆的内部 B. 圆的外部 C. 圆 D. 圆的外部和圆 解题秘方：紧扣圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件进行判断. 答案：B 解：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合； (2)[期末·扬州] 已知点P 在半径为5 cm 的圆内，则点P 到圆心的距离可能是( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm 解题秘方：紧扣圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件进行判断. 答案：A 解：点P 在半径为5 cm 的圆内，而圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合，则点P 到圆心的距离小于半径5 cm． 特别提醒 圆的外部 到圆心的距离大于半径的点的集合 圆的内部 到圆心的距离小于半径的点的集合 知识点 点和圆的位置关系(重点) 2 点和圆的位置关系 如果⊙ O 的半径为r，点P 到圆心O 的距离为d，那么 点和圆的 位置关系 特点 等价关系 点P在圆外 点P到圆心的距离大于半径 点P在圆外 d＞r 点P在圆上 点P到圆心的距离等于半径 点P在圆上 d=r 点P在圆内 点P到圆心的距离小于半径 点P 在圆内 d＜r 符号“ ”表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 拓宽视野 一个圆将平面分为三个部分： 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆是到圆心的距离等于半径的点的集合； 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合. 例2 [期末·盐城] 如图2.1-2，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3. 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙ A，则下列各点在⊙ A 外的是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 解题秘方：通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点和圆的位置关系. d小于r，点在圆内， d等于r，点在圆上， d大于r，点在圆外. 解：如图2.1-2，连接AC. ∵在矩形ABCD 中，AD＝3， ∴ BC＝AD＝3，∠ B＝90°. 由勾股定理，得AC＝ ＝5. ∵点B 到圆心A 的距离d1＝4， ⊙ A的半径r＝4， ∴ d1＝r. ∴点B 在⊙ A 上. 答案：C ∵点C 到圆心A 的距离d2＝5，⊙ A 的半径r＝4， ∴ d2＞r. ∴点C 在⊙ A 外. ∵点D 到圆心A 的距离d3＝3，⊙ A 的半径r＝4， ∴ d3 ＜ r. ∴点D 在⊙ A 内． 圆心A 必在⊙ A 内． [期中·镇江] 如图2.1-3， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠ A＝30°，BC＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D. 若B、C、D 三点中只有一点在以点A 为圆心的⊙ A 内，则⊙ A 的半径r 的 取值范围是_____． 例 3 2＜r≤2 不要忽视半径r等于2这一情况，因为在圆上也不算在圆 ... ...
