第十八章 第02讲平行四边形的判定 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第02讲 平行四边形的判定 课程标准 学习目标 ①平行四边形的判定②三角形的中位线 1. 掌握平行四边形的判定方法并能够通过题目已知条件选择合适的判定方法判定平行四边形．2. 掌握三角形的中位线性质与判定，能够熟练的对三角形的中位线进行判断与对性质的熟练应用． 知识点01 平行四边形的判定 平行四边形的判定： 如图：判定四边形ABCD是平行四边形： ①利用边判定： I：利用一组对边判定：一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形． 符号语言：若AB CD或AD BC 则四边形ABCD是平行四边形 II：利用两组对边判定：两组对边分别 平行 或分别 相等 的四边形是平行四边形． 符号语言：若AB ∥ CD，AD ∥ BC或AB ＝ CD，AD ＝ BC 则四边形ABCD是平行四边形 ②利用角判定： 两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形． 符号语言：若∠ABC ＝ ∠ADC，∠BAD ＝ ∠BCD 则四边形ABCD是平行四边形 ③利用对角线判定： 对角线 相互平分 的四边形是平行四边形． 符号语言：若OA ＝ OC，OB ＝ OD 则四边形ABCD是平行四边形 【即学即练1】 1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【即学即练2】 2．如图，在四边形中，于点E，于点F，且，．求证：四边形是平行四边形． 【即学即练3】 3．如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形是平行四边形． 知识点02 三角形的中位线 三角形中位线的定义： 连接三角形任意两边的 中点 得到的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线定理： 三角形的中位线 平行于 第三边，且等于第三边的 一半 ． 几何语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC 【即学即练1】 4．如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型01 熟悉平行四边形的判定条件 【典例1】 5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 【变式1】 6．在四边形中，对角线与相交于点，给出五组条件： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，． 能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组． A． B． C． D． 【变式2】 7．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 题型02 添加平行四边形的判定条件 【典例1】 8．在四边形中，，当满足下列哪个条件时，可以得出四边形是平行四边形（ ） A． B． C． D． 【变式1】 9．如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 10．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】 11．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是( ) A． B． C． D． 题型03 三角形的中位线 【典例1】 12．如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 【变式1】 13．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【变式2】 14．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【变式3】 15．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为 ． 【变式4】 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝ ． 题 ... ...