第十六章 第04讲二次根式的加减法 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第03讲 二次根式的加减法 课程标准 学习目标 ①能合并的二次根式与合并方法②二次根式的加减法 ③二次根式的混合运算 1. 掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练的进行二次根式的合并． 2. 掌握二次更是的加减法运算，并能够熟练应用． 3. 掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练应用． 知识点01 能合并的二次根式（同类二次根式） 1. 同类二次根式的概念： 一般地，把几个二次根式化为 最简二次根式 后，如果它们的被开方数 相同 ，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2. 合并同类二次根式的方法： 只合并 根式外 的因式，即 系数 相加减， 被开方数 和 根指数 不变． 即 ． 【即学即练1】 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ） A． B． C． D．不确定 知识点02 二次根式的加减 1. 二次根式的加减运算法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 最简二次根式 ，再把 被开方数 相同的二次根式进行合并． 2. 具体步骤： ①若式子有括号，按照去括号的方法去括号． ②对二次根式进行化简． ③合并同类二次根式． 【即学即练1】 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点03 二次根式的混合运算 1. 二次根式的混合运算法则： 同有理数的混合运算法则相同，先去 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ．有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 若能用乘法公式计算的用乘法公式计算． 【即学即练1】 4．计算： （1）； （2）． 题型01 能合并的二次根式 【典例1】 5．与是同类二次根式的为（　　） A． B． C． D． 【变式1】 6．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 7．下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】 8．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型02 根据同类二次根式的概念求值 【典例1】 9．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（） A．5 B．3 C． 5 D． 3 【变式1】 10．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【变式2】 11．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ） A．6.5 B．3 C．2 D．4 【变式3】 12．最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．0 题型03 二次根式的混合运算 【典例1】 13．计算： (1)； (2)． 【变式1】 14．化简 (1) (2) 【变式2】 15．计算： (1) ； (2)． 【变式3】 16．计算： (1) (2) (3) 题型04 二次根式的化简求值 【典例1】 17．已知，，求． 【变式1】 18．已知，，求． 【变式2】 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【变式3】 20．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【变式4】 21．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． (1)已知：，求： ①_____； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：； (2)代数式中的取值范围是_____，最大值是_____，最小值是_____； (3)计算：． 题型05 二次根式的应用 【典例1】 22．已知a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【变式1】 23．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） (1)求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） (2)已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位： ... ...