第十六章 第06讲二次根式的混合运算与化简求值 同步学与练 2023-2024学年数学人教版八年级下册 含解析

第06讲 二次根式的混合运算与化简求值 一．解答题 （2023秋 新蔡县期中） 1．计算： （2023秋 和平区校级期中） 2．计算： (1)； (2)． （2023秋 金塔县期中） 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （2023秋 太原期中） 4．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． （2023秋 郓城县期中） 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （2023秋 太和区期中） 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． （2022秋 青羊区校级期末） 7．计算： (1)； (2)． （2023秋 锦江区校级期中） 8．计算： (1)； (2)． （2023秋 汝阳县期中） 9．计算： (1)； (2)． （2023秋 皇姑区校级期中） 10．计算 (1)． (2)； （2023秋 潞城区校级期中） 11．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简，可以先思考（根据1）． ．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____．这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： (1)文中的“根据1”是_____，_____． (2)根据上面的思路，化简：． (3)已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值． （2023秋 龙泉驿区期中） 12．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． （2023秋 双流区校级期中） 13．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． (1)化简：； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值． (3)计算：． （2023秋 大东区期中） 14．观察下列各式： 第一个式子：； 第二个式子：； 第三个式子：； … (1)求第四个式子为：　 ； (2)求第n个式子为：　 （用n表示）； (3)求＋…＋的值． （2023秋 晋中期中） 15．阅读与思考 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题： (1)_____（填计算的结果）． (2)计算：． （2023秋 郁南县期中） 16．综合探究： 像，……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ； 根据以上信息解答下列问题 (1)与_____互为有理化因式； (2)请你猜想_____；（为正整数） (3)_____；（填“>”“<”或“=”） (4)计算：． （2023秋 平阴县期中） 17．阅读下列材料，然后解决问题． 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们可以将其进一步化简：，，如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”． (1)化简　 　，　 　，　 　． (2)化简：． （2023春 莱芜区月考） 18．观察下列一组等式，然后解答问题： ，，，，……． (1)利用上面的规律，计算：； (2)请利用上面的规律，比较与的大小． （2023春 宁海县期中） 19．已知：，，求： (1)的值； (2)的值； (3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． （2023 沈丘县校级开学） 20．已知a，b，c是的三边长． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)化简：． （2023 江北区开学） 21．求值： （1）若，，求的值； （2）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值． （2023春 清江浦区期末） 22．像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如，和、与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下 ... ...