第十七章 第01讲勾股定理 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第01讲 勾股定理 课程标准 学习目标 ①勾股定理②勾股定理的证明 1． 掌握勾股定理的内容并能够熟练的应用． 2． 掌握勾股定理的验证方法，并能够熟练的进行相关应用． 知识点01 勾股定理 1．文字描述： 在直角三角形中， 两直角边的平方的和等于斜边的平方 ． 2．几何语言： 如图．若直角三角形的两直角边分别是，斜边是，则有： ． 变形式： ； ； ． 【即学即练1】 1．在中，，a，b，c为其三边长． （1）若，，则 ；（2）若，，则 ． （3）若，，则 ；（4）若，，则 ． 知识点02 勾股定理的验证 1.勾股定理的验证方法： 如图①：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： ． 用各部分面积之和表示面积： ． 整理可得：． 如图②：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： ． 用各部分面积之和表示面积： ． 整理可得：． 如图③：由边长为的2个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： ． 用各部分面积之和表示面积： ． 整理可得：． 【即学即练1】 2．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 题型01 利用勾股定理求线段长度 【典例1】 3．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ） A．10 B．13 C．7 D．14 【变式1】 4．若的两边长为和，则第三边长为（ ） A． B． C． D．或 【变式2】 5．如图，是斜边的高，则（ ） A．3 B． C． D．5 【变式3】 6．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ） A．24 B．20 C．15 D．12 【变式4】 7．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（ ） A．3 B．4 C． D． 题型02 利用勾股定理求面积 以直角三角形的三边做相同的图形（等边三角形、等腰直角三角形、正方形、半圆），验证他们的面积关系． 【典例1】 8．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ） A．12 B．24 C．30 D．10 【变式1】 9．如图，在中，，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，若，，则为（ ） A．9 B．11 C．32 D．41 【变式2】 10．如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若两个正方形的面积之和为，即，则 ． 【变式3】 11．如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ）. A．9 B．10 C．11 D．12 【变式4】 12．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A．183 B．87 C．119 D．81 【变式5】 13．如图，的两条直角边．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 题型03 利用欧勾股定理在数轴上表示无理数 【典例1】 14．如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】 15．如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C．1.2 D． 【变式2】 16．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A． B． C． D． 【变式3】 17．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A． B． C． D． 题型04 特殊直角三角形三边的比值 ①30°所在的直角三角形：由30°所在直角三角形的性质以及勾股定理 ... ...