四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷（PDF版含答案）

成都七中高 2024届三诊模拟考试数学试题（文科） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．若向量 a = (x,4)与向量 b = (1, x) 是共线向量，则实数 x 等于 （A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） 0 3+ i 2．复数 z = （其中 i 为虚数单位）的共轭复数为 1 i （A）1+ 2i （B）1 2i （C） 1+ 2i （D） 1 2i 3 3．已知全集U ={x | 0 x 2 }，集合 A ={x | sin x }， B ={x | sin x cos x}，则 A B等于 2 π 3π π 2π π π π 2π （A）[ , ] （B）[ , ] （C）[ , ] （D）[ , ] 4 4 3 3 4 3 4 3 2x , (x 0) 2 4．已知函数 f (x) = ，则 f (log 的值为 2 ) f (x +1), (x 0) 3 8 5 4 2 （A） （B） （C） （D） 3 3 3 3 5．三棱锥 A BCD 的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中， 1 棱长最大值为 2 1 （A） 6 （B） 5 （C） 2 2 （D） 2 1 6．已知3sin 2 + cos 2 =1，则 tan = 1 1 2 （A） 3 （B） （C） 或 0 （D） 3或 0 3 3 2 1 7．已知圆C : x2 + y2 =1，直线 l : x y + c = 0 ，则“ c = ”是“圆 C 上恰存在三个点到直线 l 的距离等于 ” 2 2 的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下 所示的列联表： 2 优秀 n(ad－bc) 非优秀 附：K2＝ (n＝a＋b＋c＋d)． (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) 甲班 10 b P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 乙班 c 30 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 2 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是 7 （A）甲班人数少于乙班人数 （B）甲班的优秀率高于乙班的优秀率 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 某保险公司为了给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险， 现 从 10000 名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取 100 名 进 行 分 析 ， 这 100 个 样 本 按 年 龄 段 [20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示， 每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费:元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费 用为一百万元． 频率 组距 a 0.025 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 0.020 0.016 保费 x 2x 3x 4x 5x 0.007 O 20 30 40 50 60 70 年龄 E E E E E E （Ⅰ）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 x至少为多少元？（精确到整 数） （Ⅱ）经调查，年龄在 [30,50）之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样 的方法从年龄在[30,40）和[40,50）的中年人中选取 6 人进行教育宣讲，再从选取的 6 人中随机选取 2 人，被 选中的 2 人免一年的保险费，求被免去的保费超过 150 元的概率． 18．（本小题满分 12 分） 已知数列{a }的前 n 项和为 S ， ． n n 3Sn = 4an 2 （Ⅰ）证明：数列{a }是等比数列，并求出通项公式； n 1 （Ⅱ）数列{b }满足n bn = log2 a ，求数列{ } 的前 n 项和T ． n n bn bn+1 19．（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC， ABC = 90 ， BA = 2 ，AA1 = 2 ，D 是棱 AC 的 中点，E 在棱 BB1 上，且 AE ⊥ AC ． 1 （Ⅰ）证明：BD∥ 平面 AEC1； （Ⅱ）若四棱锥C1 AEB A 的体积等于 1，判断平面 AEC1与平面1 1 ACC A 是否垂直，并说明理由． 1 1 A 1 C 1 B1 E A C D B 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) = ex axsin x bx + c 的图像与 x 轴相切于原点． （Ⅰ ... ...