(
课件网) 4. 探索三角形相似的条件 第1课时 用角的关系判定两三角形相似 1.通过复习相似多边形的定义，学生可以理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，培养学生的抽象能力； 2.通过自主学习和合作交流，学生能理解相似三角形的判定定理 1，培养学生的几何直观能力； 3.通过教师讲评，学生会利用相似三角形的判定定理 1 证明及解决相关题目，培养学生分析问题和解决问题的能力. 现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整，如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？ 由相似多边形的定义知：两个图形如果相似，则对应角相等，对应边成比例。 例如，则,同时对应边成比例，即。在判定三角形全等时，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 观察下面两个三角形，它们有什么关系？ 判断两个三角形全等的方法有哪些呢？ 观察下面这两个三角形有什么关系？ 自主探究 1.请同学们阅读课本89-90页. 2.请同学们完成课本89页想一想. 3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： （1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定条件吗？ （SSS SAS AAS ASA HL） （2）有两个角对应相等呢？ （3）只有一个角对应相等的两个三角形相似吗？ 如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等能确保这两个三角形相似？ （相似） （不一定） （2个） 小组讨论 如图,△ABC、△DEP 是两个等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.△DEP 的顶点 P 在 BC 上,PD、PE 分别与AC、AB相交于点 F、G. 求证:△PBG∽△FCP. 证明:∵△ABC、△DEP 是两个等腰 直角三角形,∴∠B=∠C=∠DPE=45°, ∴∠BPG+∠CPF=135°,∠BPG+∠BGP=135°, ∴∠BGP=∠CPF,又∵∠B=∠C,∴△PBG∽△FCP. 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 重点 知识点1：相似三角形 根据相似多边形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.例如△ABC∽△DEF，则对应边成比例，即，且对应角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.在书写相似三角形时一定要注意相对应的顶点写到相对应的位置，即按照对应的位置写清楚，这样的书写可以一目了然地看到对应角和对应边分别是什么. 知识点 2：判定定理 1 判定三角形相似的定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：“两角分别相等的两个三角形相似.” 三角形相似的两种常见类型： 难点 典例精讲 例1：下面结论正确的填“√”，错误的填“×”. （1）所有的等腰三角形都相似. （2）所有的等腰直角三角形都相似. （3）所有的等边三角形都相似 （4）所有的直角三角形都相似. （5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （6）有一个角是60°的两个等腰三角形相似. 【题型一】相似三角形的判定 × √ √ × √ √ 【题型二】两角分别相等的两个三角形相似 例2: 在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'=80°,∠B=70°,∠C'=30°,这两个三角形相似吗 请说明理由. 例3：如图，△ABC的高AD，BE相交于点F，求证： 解: △ABC∽△A'B'C'. 理由:∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°,∠C'=30°, ∴∠C=∠C'.又∵∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'. 证明:由题意得 BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEF=∠BDF=90°.又∵∠AFE=∠BFD,∴△AFE∽△BFD,∴. 本节课我们学习了用角的关系判定两个三角形相似，主要知识有： 1.什么是相似三角形？ （对应角相等，对应边成比例） 2.相似三角形的判定定理 1： （两角分别相等的两个三角形相似） 1.教材习题：完成课本90页习题4. ... ...
