浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 课件（29张PPT）＋教案＋大单元整体教学设计

(课件网) 4.3 用乘法公式分解因式 第1课时 浙教版七年级下册 内容总览 教学目标 01 复习回顾 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 学习目标 1.会用平方差公式分解因式。 2.了解因式分解的思考步骤。 复习回顾 一、确定公因式的方法： 1.公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 2.字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3.相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。 4.如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开。 5.若多项式中首项符号是“－”号，一般情况下公因式符号为负。 复习回顾 二、提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提取的公因式。 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3.把多项式写成这两个因式的积的形式，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 复习回顾 一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为 7.5 m，内圆半径为 5.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？ 新知讲解 说一说：平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 整式乘法 因式分解 a2－b2 ＝ (a＋b) (a－b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 新知讲解 做一做：下列各式能用平方差公式a2－b2 ＝ (a＋b) (a－b)分解因式吗？a，b分别表示什么？把下列各式分解因式。 (1)x2－1； (2)m2－9； (3)x2－4y2. 解：都能用平方差公式分解因式。 (1)a表示x， b表示1，x2-1=(x+1)(x-1). (2)a表示m，b表示3，m2-9=(m+3)(m-3). (3)a表示x， b表示2y，x2-4y2=(x+2y)(x-2y). 新知讲解 说一说：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。 (1)4x2+y2 不可以，不符合平方差公式的特点 (2)4x2-(-y)2 可以，符合平方差公式的特点 (3)-4x2-y2 不可以，不符合平方差公式的特点 (4)-4x2+y2 可以，符合平方差公式的特点 (5)a2-4 可以，符合平方差公式的特点 (6)a2+3 不可以，不符合平方差公式的特点 新知讲解 例1：把下列各式分解因式： (1)16a2-1. (2)-m2n2+4l2 (3) (4)(x+z)2-(y+z)2. 解：(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1). (2)-m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn). (3)== (4)(x+z)2-(y+z)2 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y). 新知讲解 例2：分解因式 4x3y-9xy3 解：原式=xy（4x2-9y2） =xy[(2x)2-(3y)2] =xy(2x+3y)(2x-3y). 注意：多项式的因式分解到不能再分解为止. 一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 新知讲解 一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化 带的外圆半径为 7.5 m，内圆半径为 5.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？ 解：7.52π-5.52π =(7.52-5.52)π =(7.5+5.5)(7.5-5.5)π =13×2π =26π 答：这个环形绿化带的面积是26πm2. 新知讲解 归 纳 因式分解的思考步骤： （1）形如a2-b2形式的多项式可以用平方差公式分解因式。 （2）因式分解通常先考虑提取公因式法方法。 （3）因式分解要彻底 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． D 课堂练习 2．计算（ ） A． B． C． D． A 课堂练习 3．将下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4) 解：（1）； （2）； （3）； （4） ． 课堂练习 4．把下列各式因式分解： (1)；(2) 解：（1） ． （2） ． 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 用平方差公式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一道题，则他抄错的题目是（ ） A．第 ... ...