2024年河南省新乡市中考数学一模试卷（含解析）

2024年河南省新乡市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．（3分）下列各数中，最小的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π 2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（　　） A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×1013 4．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 5．（3分）化简的结果是（　　） A．a+2 B．a﹣2 C． D． 6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O的半径为（　　） A．1 B．3 C． D．6 7．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB．设FA＝x，FE+FB＝y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为 　 　． 13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如图的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有 　 　名． 14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，直角边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，连接PC，若PC与⊙O相切，则PC的长为 　 　． 15．（3分）如图，四边形OABC是正方形，顶点A（3，4）在直线l：y＝kx+10上．将正方形OABC沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上，则m的值为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1； （2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2） 小刚的解题过程如下： （x+3y）2﹣2（x2﹣9y2） ＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步， ＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步， ＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步． 请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 　 　（写出用字母a，b表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第 　 　步出现了错误；请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表： 星期直播间人数（万人） 周一 周二 周三 ... ...