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课件网) 8.2立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 新知探究 探究一：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 情境设置 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 问题：观察以下两幅图， ①矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 ②眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状 新知生成 知识点一 斜二测画法 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法. 2.平面图形直观图的画法及要求 (1)在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点 .画直观图时，把它们画成对应的 ′轴与 ′轴，两轴相交于点 ′，且使∠ ′=(或)，它们确定的平面表示水平面； (2)已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 ′轴与 ′轴的线段； (3)已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例题1 如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图. 【解析】(1)建立以正方形的中心为原点，平行于边的 直线为轴，轴的的直角坐标系; (2)建立以为中点， 的斜二测坐标系; (3)其中横向线段， 纵向线段，; 。即获得正方形的直观图 反思感悟 方法总结 画平面图形的直观图的技巧: (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点; (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. 新知运用 跟踪训练1 画出下图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 【解析】(1)在已知的直角梯形中，以底边所在直线为 轴， 垂直于的腰所在直线为 轴建立平面直角坐标 系，如图①所示.画相应的轴和，如图②所示. (2)在 轴上截取 ，在 轴上截取 ，过点 作 轴的平行线 ，在 上沿 轴正方向取点 使得 ,连接 ，如图②所示. (3)擦去辅助线，所得四边形 就是直角梯形 .的直观图,如图③所示 新知生成 知识点二 空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图的画法 (1)与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与 轴、 轴都垂直的轴，直观图中与之对应的是轴； (2)平面表示水平平面，平面和表示竖直平面； (3)已知图形中平行于 轴(或在 轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变; (4)去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，成图. 二、空间几何体的直观图 例题2 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作 要求，侧棱长为 1.5cm ) 【解析】 (1)画轴.画轴、 轴、 轴，三轴相交于点，使， . (2)画底面.根据 轴， 轴，画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱.过 ， ， ， ， ， 各点分别作 轴的平行线，在这些平行线上分别截取线段 ， ， ， ， ， ，使其都等于 . (4)成图.顺次连接 ， ， ， ， ， ，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图了. 反思感悟 方法总结 画空间几何体的直观图的基本原则： (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于 轴、 轴、 轴的线段在直观图中应分别画成平行于 轴、 轴、 轴的线段； (2)平行于 轴、 轴(或在 轴、 轴上)的线段在直观图中长度保持不变，平行于 轴的线段长度变为原来的 . 新知运用 跟踪训练2 某简单组合体由上、下两部分组成，下部分是一个圆台(上底面面积大 ... ...
