第十八章 第09讲专题4平行四边形（特殊的平行四边形）中的最值问题 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学人教版八年级下册

第09讲专题4 平行（特殊）四边形中的最值问题 1．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 2．如图，在中，，，点H，G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 ． 3．如图，在中，已知，，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点Q，则线段的最小值为 ． 4．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 ． 5．如图，在中，，，点D，E分别是边上的动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（　　） A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 6．如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 8．如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 ． 11．如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为 ． 12．如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质） 13．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是 ． 14．如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为 ． 15．如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 ． 16．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A．13 B．10 C．12 D．5 17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为（ ） A． B．5 C． D． 19．如图，在中，＝90°，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且，． (1)求证：四边形CEDF是矩形； (2)连接EF，若C到AB的距离是5，求EF的最小值． 20．如图所示，在菱形ABCD中，，，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． (1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有； (2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 21．如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． (1)连接是等边三角形吗？为什么？ (2)求证：； (3)①当M点在何处时，的值最小； ②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案： 1．B 【分析】连接，利用三角形中位线的性质得到，根据垂线段最短知，当时，最小，即最小，利用勾股定理和等面积法求得即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴， ∴当时，最小，即最小， 在中，，，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线 ... ...