广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知,,则( ) A. B. C. D. 2．( ) A. B. C.1 D. 3．已知,,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4．设,则“”是“”( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知p:向量与的夹角为锐角.若p是假命题,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．已知O是的外心,外接圆半径为2,且满足,若在上的投影向量为,则( ) A.4 B. C. D.2 7．已知,且,则有( ) A.最大值 B.最小值 C.取不到最大值和最小值 D.以上均不正确 8．如图,在等腰梯形ABCD中,,,.点P在线段AD上运动,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知向量,,下列结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则与的夹角的余弦值为 C.当时,与上的投影向量为 D.当时,与的夹角为锐角 10．已知向量,满足,且,则( ) A. B. C. D. 11．已知函数在区间上单调递增,则下列判断中正确的是( ) A.的最大值为2 B.若,则 C.若,则 D.若函数两个零点间的最小距离为,则 三、填空题 12．已知平面向量,满足,,若,则_____ 13．已知,则_____. 14．函数的定义域为R,对任意的x,y,恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式_____. 四、解答题 15．如图,在平行四边形ABCD中,,,,E,F分别为AB,BC上的点,且,. （1）若,求x,y的值; （2）求的值. 16．已知向量,,,. （1）若A,B,C三点共线,求实数m的值; （2）若四边形ABCD为矩形,求向量与夹角的余弦值. 17．已知向量,,. （1）若,求x的值; （2）记,若对于任意,,而恒成立,求实数的最小值. 18．高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圆上一点(异于B,C),点在线段AB上,且满足.已知,,设, （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值. 19．如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心,且(为锐角点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M. （1）求结果用表示; （2）若. ①求的取值范围; ②设,记,求函数的值域. 参考答案 1．答案：A 解析：因为,,则. 故选:A. 2．答案：D 解析： ,故选D. 3．答案：A 解析：由,得,而,,则, 于是,则,而, 所以与的夹角为. 故选:A 4．答案：A 解析：,但,,不满足,所以是充分不必要条件,选A. 5．答案：C 解析：当向量向量与的夹角为锐角时, 有且与方向不相同,即,解得且, 因为p是假命题,所以实数m的取值范围是. 故选:C. 6．答案：A 解析：,为BC中点,则为直径,, 又在上投影向量为,如图: 过A作,垂足为点M,, 为中点,则, . 故选:A 7．答案：D 解析：由可得:,展开得:, 即(*),因且,故,由(*)可得:. 由, 因,则,由, 可得:,当且仅当时, 即时,时,等号成立,故时,有最大值为. 故选:D. 8．答案：B 解析：如图,以AB中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系, 则,,,, 易知,,故AD方程为:, 故设, 则,, , , , 最小值为,最大值为, . 故选:B. 9．答案：BC 解析：对于A:若,则,解得,故A错误; 对于B,C:若,则,, 可得,, 所以与的夹角的余弦值为,故B正确; 所以与上的投影向量为,故C正确; 对于D:与的夹角为锐角,等价于, 解得且,故D错误; 故选:BC. 10．答案：ABC 解析：因为,所以,即,整理可得, 再由,且,可得,所以,,A选项正确,D选项错误; ,即向量,的夹角,故向量,共线且方向相反,所以,B选项正确; ,C选项正确. 故选:ABC 11．答案：ABD 解析：函数在区间上单调递增, 所以该函数的最小正周期T满足,所以, 当时,成立,所以的最大值为2,A正确; 因为在区间上单调递增, 故有:, 当时,,所以,所以,. 所以, ... ...